11: Encontre uma expressão para a função cujo o gráfico consiste no segmento de reta ligando o ponto (-2,2) ao ponto (-1,0) junto com a parte de cima do círculo com centro na origem e raio 1 .

Passo 1

O enunciado pede uma função cuja gráfica seja o segmento de reta ligando os pontos (-2,2) e (-1,0) e, continuando, a parte de cima do círculo de centro na origem e raio 1. Vamos usar a fórmula da reta entre dois pontos e a equação da circunferência.

Passo 2

Para achar a reta entre (-2,2) e (-1,0), calculamos a inclinação
m = 0-2(-1)-(-2) = -2
Em seguida, na forma y=mx+b, usamos um dos pontos para determinar b. Com (-2,2):
2 = (-2)cdot(-2) + b Longrightarrow b = -2
Logo, a reta é
y = -2x - 2

Passo 3

A equação do círculo de centro na origem e raio 1 é
x^2 + y^2 = 1
Como queremos apenas a parte superior, isolamos
y = raiz1 - x^2

Passo 4

O segmento de reta corresponde a x de -2 até -1 e o arco de x=-1 até x=1. Assim, juntamos em definição por partes:
f(x)= -2x - 2, & -2 <= x <= -1, raiz1 - x^2, & -1 <= x <= 1

Resposta

f(x)= -2x - 2, & -2 <= x <= -1, raiz1 - x^2, & -1 <= x <= 1

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