11: Encontre uma expressão para a função cujo o gráfico consiste no segmento de reta ligando o ponto
ao ponto
junto com a parte de cima do círculo com centro na origem e raio 1 .
Passo 1
O enunciado pede uma função cuja gráfica seja o segmento de reta ligando os pontos
e
e, continuando, a parte de cima do círculo de centro na origem e raio
. Vamos usar a fórmula da reta entre dois pontos e a equação da circunferência.
Passo 2
Para achar a reta entre
e
, calculamos a inclinação
Em seguida, na forma
, usamos um dos pontos para determinar
. Com
:
Logo, a reta é
Passo 3
A equação do círculo de centro na origem e raio
é
Como queremos apenas a parte superior, isolamos
Passo 4
O segmento de reta corresponde a
de
até
e o arco de
até
. Assim, juntamos em definição por partes: