11.9
A energia de ionização de um certo átomo é 3,44 \mathrm{aJ}. A absorção de um fóton de comprimento de onda desconhecido ioniza o átomo e emite um elétron com a velocidade de 1,03 \mathrm{Mm} \mathrm{s}^{-1} ( 1 \mathrm{Mm}=10^{6} \mathrm{~m} ). Calcule o comprimento de onda da radiação incidente.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda da radiação incidente que ioniza um átomo com energia de ionização \,E_{\text{ion}}=3,44\times10^{-18}\,\mathrm{J} e libera um elétron com velocidade v=1,03\times10^{6}\,\mathrm{m/s}. Vamos usar a conservação de energia na fotoionização:
E_{\text{fóton}}=E_{\text{ion}}+K,ó
onde K é a energia cinética do elétron dada por
K=\tfrac12\,m_e\,v^2,
e relacionar E_{\text{fóton}}ó ao comprimento de onda via
E_{\text{fóton}}=\frac{h\,c}{\lambda}.ó

Passo 2

Calcular a energia cinética do elétron usando
K = \frac12\,m_e\,v^2.
Substituindo m_e=9,11\times10^{-31}\,\mathrm{kg} e v=1,03\times10^6\,\mathrm{m/s},
K = \frac12\,(9,11\times10^{-31})\,(1,03\times10^6)^2 =4,83\times10^{-19}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Somar a energia de ionização com a energia cinética para obter a energia do fóton:
E_{\text{fóton}} = E_{\text{ion}} + K =3,44\times10^{-18} + 4,83\times10^{-19} =3,92\times10^{-18}\,\mathrm{J}.ó

Passo 4

Determinar o comprimento de onda usando
\lambda = \frac{h\,c}{E_{\text{fóton}}},ó
com h=6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s} e c=3,00\times10^8\,\mathrm{m/s}:
\lambda = \frac{6,626\times10^{-34} \times 3,00\times10^8}{3,92\times10^{-18}} =5,07\times10^{-8}\,\mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda da radiação incidente é aproximadamente
\lambda = 5,07\times10^{-8}\,\mathrm{m} \quad(\text{ou }50{,}7\,\text{nm}).

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