11 Uma geladeira de 280 litros de volume interno é aberta, em média, 20 vezes num dia. Durante o intervalo de tempo em que a geladeira permanece aberta, toda a massa de ar contida em seu interior é espontaneamente substituída por parte do ar existente no local onde ela se encontra. A variação de temperatura que a massa de ar sofre no interior da geladeira, a cada vez que a porta é aberta e fechada, é de 25^{\circ} \mathrm{C}. A densidade média e o calor específico do ar são dados por \mathrm{d}=0,0012 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e \mathrm{c}=0,24 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente, com 1 \mathrm{cal}=4,18 \mathrm{~J}.
a) Qual é o processo responsável pela movimentação do ar do interior para o exterior da geladeira e vice versa? Explique a sua resposta.
b) Quantos quilowatts-hora são retirados pela geladeira do ar durante o período de um mês?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
  • Volume interno da geladeira: V=280\\ \text{L}.
  • Número de aberturas por dia: N_{\text{dia}}=20.
  • A cada abertura toda a massa de ar do interior é substituída pela do ambiente.
  • Variação de temperatura sofrida pela massa de ar a cada abertura: \Delta T=25^\circ\text{C}.
  • Densidade média do ar: d=0,0012\\ \text{g/cm}^3.
  • Calor específico do ar: c=0,24\\ \text{cal/g}^\circ\text{C}.
  • Conversão: 1\\ \text{cal}=4,18\\ \text{J}.

    Perguntas:

    a) Qual é o processo responsável pela movimentação do ar (explique).
    b) Quantos quilowatts-hora são retirados pela geladeira do ar durante um mês? (vou considerar um mês de 30 dias, a menos que o enunciado queira outro valor).

Passo 2

Explicação física qualitativa (resposta da parte a) e noção do porquê):

Quando a porta da geladeira abre, existe ar frio dentro e ar mais quente fora. O ar mais frio é mais denso; o ar mais quente é menos denso. Em presença da gravidade isso gera forças de empuxo diferentes e provoca escoamentos macroscópicos: o ar frio tende a descer/escapar pelas partes inferiores e o ar quente entra pelas partes superiores, estabelecendo correntes. Esse movimento de massa por diferença de densidade chama-se convecção natural (ou correntes convectivas por flutuação/empuxo).

Observações didáticas rápidas: convecção é transporte de calor e massa por movimento do fluido; difusão (ou condução) é transporte por processos microscópicos sem fluxo macroscópico. Aqui vemos substituição da massa (movimento claro), logo o processo dominante é convecção natural. Isso responde a parte (a).

Passo 3

Calcular a massa de ar contida no interior da geladeira: conversão de volume e uso da densidade.

Primeiro converter V para \text{cm}^3: 1\\ \text{L}=1000\\ \text{cm}^3, então
V=280\\ \text{L}=280\cdot1000\\ \text{cm}^3=280000\\ \text{cm}^3.
A massa m é dada por densidade vezes volume:
m = d\cdot V = 0,0012\\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot280000\\ \text{cm}^3.
Calcule:
m = 0,0012\cdot280000 = 336\\ \text{g}.

Passo 4

Fórmula do calor necessário para reduzir a temperatura de uma massa: Q=m c \Delta T.

Aqui:
  • Q é a quantidade de calor retirada (em calorias, se c em \text{cal/g}^\circ\text{C}),
  • m é a massa em gramas,
  • c é o calor específico em \text{cal/g}^\circ\text{C},
  • \Delta T é a variação de temperatura em ^\circ\text{C}.

    Aplicando por abertura:
Q_{\text{por abertura}} = m\,c\,\Delta T = 336\\ \text{g}\cdot0,24\\ \frac{\text{cal}}{\text{g}^\circ\text{C}}\cdot25^\circ\text{C}.
Calcule passo a passo:
336\cdot0,24 = 80,64,
80,64\cdot25 = 2016\\ \text{cal}.
Logo cada abertura exige 2016\\ \text{cal} retiradas do ar.

Passo 5

Energia retirada por dia e conversão para joules.

A geladeira é aberta N_{\text{dia}}=20 vezes por dia, então energia por dia:
Q_{\text{dia}} = 2016\\ \text{cal}\cdot20 = 40320\\ \text{cal/dia}.
Converter para joules usando 1\\ \text{cal}=4,18\\ \text{J}:
E_{\text{dia}} = 40320\\ \text{cal}\cdot4,18\\ \frac{\text{J}}{\text{cal}} = 168537{,}6\\ \text{J/dia}.
(Arredondamentos serão feitos no final.)

Passo 6

Energia no mês (assumindo 30 dias) em joules.
E_{\text{mês}} = E_{\text{dia}}\cdot30 = 168537{,}6\\ \text{J/dia}\cdot30\\ \text{dias} = 5056128\\ \text{J}.ê

Passo 7

Converter para quilowatts-hora ( \text{kWh}).

Sabendo 1\\ \text{kWh}=3{,}6\times10^6\\ \text{J}, temos
E_{\text{mês}} = \frac{5056128\\ \text{J}}{3{,}6\times10^6\\ \text{J/kWh}} = 1{,}40448\\ \text{kWh}.ê
Arredondando com duas casas decimais:
E_{\text{mês}}\approx1{,}40\\ \text{kWh}.ê

Passo 8

Resumo final rápido e incentivo: a resposta física para (a) é convecção natural (correntes por diferença de densidade). Para (b) você encontrou que a energia mensal retirada do ar por essas trocas é bem pequena, cerca de \,1{,}40\\ \text{kWh} (para um mês de 30 dias). Boa! Isso te dá uma noção prática do impacto térmico das aberturas — e você já tem os passos para refazer com outro número de dias se precisar.

Resposta

a) Convecção natural (correntes convectivas por diferença de densidade entre o ar frio interior e o ar mais quente do ambiente).
b) \,1{,}40\\ \text{kWh} (considerando um mês de 30 dias).

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