09 Considere um calorímelro no qual existe uma certa massa de liquido. Para aquecer o conjunto liquido-calorímetro de
para
são necessários
. Por outro lado,
elevam de
para
o calorímetro juntamente com o triplo da massa do líquido.
a) Determine a capacidade térmica do calorímetro nas seguintes situações:
i)
ii)
a) Determine a capacidade térmica do calorímetro nas seguintes situações:
i)
ii)
Passo 1
Enunciado e o que se pede.\n
- Temos um calorímetro que contém uma certa massa de líquido (essa massa é desconhecida).\n
- Para aquecer o conjunto líquido + calorímetro de
para são necessários joules.\n - Para aquecer o calorímetro mais o triplo da massa do líquido de
para são necessários joules.\n - Pergunta: determinar a capacidade térmica do calorímetro (isto é, a capacidade térmica do próprio calorímetro, em
) nas duas situações numéricas dadas:
i), \n
ii),
Passo 2
Definindo variáveis e princípios físicos básicos (explicação didática).\n
- Vamos chamar de
a capacidade térmica do calorímetro. Unidade: . Isso significa que para aumentar a temperatura do calorímetro em é necessário fornecer joules somente ao calorímetro.\n - Para o líquido, em vez de separar massa
e calor específico , é prático trabalhar com o produto . tem unidade e representa a capacidade térmica do líquido presente (energia necessária para elevar a sua temperatura em ). Usamos porque e não são fornecidos separadamente.\n - Lei de conservação de energia (calor sensível): energia fornecida
é usada para aumentar as temperaturas dos corpos envolvidos, proporcional à capacidade térmica vezes a variação de temperatura. Para um corpo com capacidade térmica e variação , a energia é .\n - Portanto, quando aquecemos calorímetro + líquido juntos, somamos as capacidades térmicas:
(se houver uma certa massa) ou (se houver o triplo da massa, capacidade térmica triplica).
Passo 3
Escrever as equações que traduzem cada aquecimento.\n
- Primeiro aquecimento: do
para o com a massa normal do líquido. A variação de temperatura é . A energia fornecida é . Pela regra:
- Segundo aquecimento: do
para o com o triplo da massa do líquido. A variação de temperatura é . A capacidade térmica total é . Assim:
Passo 4
Transformar o sistema para facilitar a resolução (isolando expressões).\n
- Da primeira equação dividimos por
:
- Da segunda dividimos por
:
Passo 5
Eliminar
para achar
(álgebra passo a passo).\n
- Subtraindo a primeira equação da segunda (ou substituindo), fazemos:
- Portanto:
- Isolando
:
Explicação rápida: estamos usando operações básicas com frações; subtrair as duas expressões elimina
e deixa só
.
Passo 6
Achar
em função de
e
.\n
- Voltando à equação
e isolando :
- Então o plano é: primeiro calculamos
com a fórmula do passo anterior e depois substituímos aqui para obter .
Passo 7
Cálculo numérico do caso (i):
,
. (Faço contas devagar, passo a passo.)\n
- Calcule
:
- Calcule
:
- Subtraindo:
- Agora usamos a fórmula de
:
Passo 8
Continuando o caso (i): calcular
.\n
- Usando
:
- Colocando denominador comum
:
- Resultado obtido:
Passo 9
Interpretação curta do caso (i) (motivação):\n
- Significa que o próprio calorímetro precisa de
para aumentar . O valor de é a capacidade térmica da massa de líquido presente (aqui ). Isso é coerente: de aquecendo 30°C corresponde a , conferindo a conta.
Passo 10
Cálculo numérico do caso (ii):
,
.\n
- Calcule
:
- Calcule
(já conhecido):
- Subtraindo com frações exatas: vamos escrever em denominador comum
:
- Então
- Numericamente,
Passo 11
Continuando o caso (ii): calcular
.\n
- Usando
:
- Em unidades,
- Verificação rápida: com esse
e esse , o primeiro aquecimento dá e o segundo , portanto está consistente.
Passo 12
Comentário final rápido e incentivo.\n
- Pronto! Conseguimos montar equações lineares simples a partir do princípio
, resolver para a capacidade térmica do líquido e então achar . Se você ficou com alguma dúvida em qualquer conta fracionária, refaça calmamente os passos 7–11 que são só manipulação de frações. Você está indo bem — respira e segue em frente!
Resposta
Caso (i):
\n
Caso (ii):
Caso (ii):