12 A humanidade atingiu, em outubro, a cifra de
habitantes. Supondo que o consumo médio, por habitante, de energia calorífica proveniente dos alimentos é da ordem de
e que o calor de fusão do gelo vale
, calcule:
a) quantas toneladas de gelo seriam transformadas em água, diariamente, caso essa energia fosse utilizada para fundir gelo a
(a densidade do gelo é de
);
a) quantas toneladas de gelo seriam transformadas em água, diariamente, caso essa energia fosse utilizada para fundir gelo a
Passo 1
O enunciado pede que calculemos quantas toneladas de gelo seriam transformadas em água, diariamente, se toda a energia calórica média consumida por pessoa viesse para fundir gelo a
. Informações fornecidas e relevantes:
população
habitantes
\n
consumo médio por habitante
\n
conversão
\n
calor de fusão do gelo
\n
densidade do gelo
\n
A pergunta direta é: quantas toneladas de gelo (massa) seriam derretidas por dia.
A pergunta direta é: quantas toneladas de gelo (massa) seriam derretidas por dia.
Passo 2
Converter o consumo médio por habitante para calorias (unidade compatível com
). Começamos com
. Usando
, temos:
Explicação didática: multiplicamos por
porque cada kcal vale
calorias (a unidade
está em
, então precisamos dessa unidade).
Passo 3
Calcular a energia total disponível por dia para toda a humanidade, multiplicando pela população:
Fazendo a multiplicação em notação científica:
Explicação didática: multiplicamos os coeficientes
e somamos expoentes
, obtendo
.
Passo 4
Usar a fórmula da fusão para relacionar energia e massa a fundir:
onde
é a energia necessária (em
),
é a massa de gelo fundida (em
) e
é o calor de fusão (em
). Desta fórmula isolamos
:
Substituindo
e
,
Explicação didática: dividir energia total pelo calor necessário por grama nos dá quantos gramas podem ser derretidos.
Passo 5
Converter a massa de gramas para toneladas métricas. Lembre que
. Portanto,
Explicação didática: dividimos por
para passar de gramas para toneladas (cada tonelada tem um milhão de gramas).
Passo 6
(Observação extra — uso da densidade) Se quisermos estimar o volume de gelo correspondente, usamos a densidade
. O volume em
é
Convertendo para
(lembrando que
):
Isto só para ter uma intuição do volume — não era pedido, mas mostra que a quantidade é enorme.