10 Dentro de um calorímetro de capacidade térmica
deixa-se cair um sistema de duas massas de 100 g cada uma, ligadas por uma mola de massa desprezível. A altura da qual o sistema é abandonado é de
acima do fundo do calorímetro e a energia total de oscilação do sistema é, inicialmente, de
. Dada a aceleração da gravidade
e sabendo que após um certo tempo as duas massas se encontram em repouso no fundo do calorímetro,
determine a variação da temperatura, no interior do calorímetro, desprezando-se a capacidade térmica do sistema oscilante.
determine a variação da temperatura, no interior do calorímetro, desprezando-se a capacidade térmica do sistema oscilante.
Passo 1
O enunciado pede a variação de temperatura do interior do calorímetro depois que o sistema de duas massas chega em repouso no fundo.\n
Dados fornecidos (listei todos os valores que vamos usar):\n
Dados fornecidos (listei todos os valores que vamos usar):\n
- Capacidade térmica do calorímetro:
.\n - Duas massas, cada uma de
(ou seja, massa total ).\n - Altura de abandono: peguei o valor de
da figura/enunciado.\n - Energia total de oscilação inicial do sistema:
.\n - Aceleração da gravidade:
.\n
O que o problema pede explicitamente: determinar a variação de temperaturado calorímetro, desprezando a capacidade térmica do sistema oscilante (ou seja, todo o calor gerado é absorvido pelo calorímetro).
Passo 2
Entendimento físico e princípio a usar.\n
Quando o sistema é largado e, após algum tempo, fica em repouso no fundo, toda a energia mecânica que o sistema tinha — energia potencial gravitacional perdida ao cair mais a energia de oscilação — foi transformada em calor e absorvida pelo calorímetro (pois negligenciamos a capacidade térmica do sistema oscilante).\n
Portanto a energia térmica recebida pelo calorímetro é a soma da perda de energia potencial gravitacional
e da energia de oscilação
:\n
Quando o sistema é largado e, após algum tempo, fica em repouso no fundo, toda a energia mecânica que o sistema tinha — energia potencial gravitacional perdida ao cair mais a energia de oscilação — foi transformada em calor e absorvida pelo calorímetro (pois negligenciamos a capacidade térmica do sistema oscilante).\n
Portanto a energia térmica recebida pelo calorímetro
Aqui:\n
-
é a energia potencial que as massas perdem ao cair até o fundo;\n -
é dada pelo enunciado ( ).\n
Comentário didático curto: energia potencial gravitacional para um corpo de massaque cai uma altura é dada por . Isso significa que cada quilograma perde joules por metro caído.
Passo 3
Calcular a perda de energia potencial gravitacional.\n
Massa de cada bloco:
. Assim a massa total que cai é\n
\n
Altura:
. Usando
, temos\n
Explanação: aqui multiplicamos a massa total pelo valor de
e pela altura; o resultado são joules (energia).
Passo 4
Somar as energias que viram calor.\n
Temos
e
. Portanto a energia total dissipada e absorvida pelo calorímetro é\n
Didática: essa é a quantidade de energia mecânica convertida em calor. Como o problema pediu para desprezar a capacidade térmica do sistema oscilante, assumimos que todo esse calor vai para o calorímetro.
Passo 5
Relacionar calor absorbido com variação de temperatura do calorímetro.\n
Definição: capacidade térmica do calorímetro é a razão entre o calor recebido e a variação de temperatura que isso provoca:\n
Definição: capacidade térmica do calorímetro
Isolando
, obtemos\n
Substituindo
e
:\n
Breve comentário de incentivo: pronto! Foi só somar as energias transformadas em calor e dividir pela capacidade térmica — tarefa direta quando entendemos o fluxo de energia.