10 Dentro de um calorímetro de capacidade térmica 50 \mathrm{~J}^{\circ} \mathrm{C}^{-1} deixa-se cair um sistema de duas massas de 100 g cada uma, ligadas por uma mola de massa desprezível. A altura da qual o sistema é abandonado é de 1,0 \mathrm{~m} acima do fundo do calorímetro e a energia total de oscilação do sistema é, inicialmente, de 1,5 \mathrm{~J}. Dada a aceleração da gravidade \mathrm{g}=10 \mathrm{m} . \mathrm{s}^{-2} e sabendo que após um certo tempo as duas massas se encontram em repouso no fundo do calorímetro,
determine a variação da temperatura, no interior do calorímetro, desprezando-se a capacidade térmica do sistema oscilante.

Passo 1

O enunciado pede a variação de temperatura do interior do calorímetro depois que o sistema de duas massas chega em repouso no fundo.\n
Dados fornecidos (listei todos os valores que vamos usar):\n
  • Capacidade térmica do calorímetro: C_{\text{cal}}=50\\ \mathrm{J\,^\circ C^{-1}}.\n
  • Duas massas, cada uma de 0{,}1\\ \mathrm{kg} (ou seja, massa total 2\times0{,}1\\ \mathrm{kg}).\n
  • Altura de abandono: peguei o valor de 1{,}0\\ \mathrm{m} da figura/enunciado.\n
  • Energia total de oscilação inicial do sistema: E_{\text{osc}}=1{,}5\\ \mathrm{J}.\n
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m\;s^{-2}}.\n
    O que o problema pede explicitamente: determinar a variação de temperatura \Delta T do calorímetro, desprezando a capacidade térmica do sistema oscilante (ou seja, todo o calor gerado é absorvido pelo calorímetro).

Passo 2

Entendimento físico e princípio a usar.\n
Quando o sistema é largado e, após algum tempo, fica em repouso no fundo, toda a energia mecânica que o sistema tinha — energia potencial gravitacional perdida ao cair mais a energia de oscilação — foi transformada em calor e absorvida pelo calorímetro (pois negligenciamos a capacidade térmica do sistema oscilante).\n
Portanto a energia térmica recebida pelo calorímetro Q é a soma da perda de energia potencial gravitacional E_{\text{grav}} e da energia de oscilação E_{\text{osc}}:\n
Q = E_{\text{grav}} + E_{\text{osc}}.
Aqui:\n
  • E_{\text{grav}} é a energia potencial que as massas perdem ao cair até o fundo;\n
  • E_{\text{osc}} é dada pelo enunciado ( 1{,}5\\ \mathrm{J}).\n
    Comentário didático curto: energia potencial gravitacional para um corpo de massa m que cai uma altura h é dada por E_p = m g h. Isso significa que cada quilograma perde g joules por metro caído.

Passo 3

Calcular a perda de energia potencial gravitacional.\n
Massa de cada bloco: m_{\text{cada}} = 0{,}1\\ \mathrm{kg}. Assim a massa total que cai é\n m_{\text{total}} = 2\cdot 0{,}1\\ \mathrm{kg} = 0{,}2\\ \mathrm{kg}.\n
Altura: h=1{,}0\\ \mathrm{m}. Usando E_{\text{grav}} = m_{\text{total}} g h, temos\n E_{\text{grav}} = 0{,}2\cdot 10\cdot 1{,}0\\ \mathrm{J} = 2{,}0\\ \mathrm{J}.
Explanação: aqui multiplicamos a massa total pelo valor de g e pela altura; o resultado são joules (energia).

Passo 4

Somar as energias que viram calor.\n
Temos E_{\text{grav}}=2{,}0\\ \mathrm{J} e E_{\text{osc}}=1{,}5\\ \mathrm{J}. Portanto a energia total dissipada e absorvida pelo calorímetro é\n Q = 2{,}0 + 1{,}5\\ \mathrm{J} = 3{,}5\\ \mathrm{J}.
Didática: essa é a quantidade de energia mecânica convertida em calor. Como o problema pediu para desprezar a capacidade térmica do sistema oscilante, assumimos que todo esse calor vai para o calorímetro.

Passo 5

Relacionar calor absorbido com variação de temperatura do calorímetro.\n
Definição: capacidade térmica do calorímetro C_{\text{cal}} é a razão entre o calor recebido e a variação de temperatura que isso provoca:\n
C_{\text{cal}} = \frac{Q}{\Delta T}.\n
Isolando \Delta T, obtemos\n
\Delta T = \frac{Q}{C_{\text{cal}}}.\n
Substituindo Q=3{,}5\\ \mathrm{J} e C_{\text{cal}}=50\\ \mathrm{J\,^\circ C^{-1}}:\n
\Delta T = \frac{3{,}5}{50}\\ ^\circ\mathrm{C} = 0{,}07\\ ^\circ\mathrm{C}.
Breve comentário de incentivo: pronto! Foi só somar as energias transformadas em calor e dividir pela capacidade térmica — tarefa direta quando entendemos o fluxo de energia.

Resposta

\Delta T = 0{,}07^\circ\mathrm{C}

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