11. Integral indefinida

Uma pedra de massa m=2 kg é solta do repouso ( v0=0 ) de um penhasco. Considere g=10 m / s^2 e ignore a resistência do ar.

Determine:

A velocidade v(t) da pedra após t segundos, integrando a aceleração.

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra de massa m=2:kg é solta do repouso ( v(0)=0) de um penhasco, com aceleração da gravidade g=10:m/s^2 e sem resistência do ar. O conteúdo aqui é movimento com aceleração constante, e vamos obter v(t) integrando a(t).

Passo 2

Escolhemos o sentido positivo para baixo. Nesse caso a aceleração é constante e vale
a(t)=dvdt=g=10:m/s^2

Passo 3

Para obter a velocidade basta integrar a equação diferencial
dvdt=g
Integrando em relação a t, temos
v(t)=integral g,dt = g,t + C

Passo 4

Usamos a condição inicial v(0)=0. Substituindo t=0 em v(t)=g,t+C obtém-se
0 = gcdot 0 + C Rightarrow C=0
Logo a velocidade é
v(t)=g,t

Resposta

v(t)=10,t(m/s)

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