Você está ensinando suas sobrinhas fofinhas e lindinhas a fazer molas de papel para a decoração da festa de aniversário de uma delas. Uma das sobrinhas faz uma mola de papel. A mola é distendida de 8 cm quando tem suspensa apenas uma folha colorida de papel (pendurada). Você deseja que as decorações oscilem a aproximadamente 1 ciclo/s. Quantas folhas coloridas de papel devem ser usadas para que a oscilação assim ocorra? Dica: A frequência angular depende (reveja a fórmula) da razão entre a constante
(da mola) e da massa suspensa, e a frequência se relaciona (por um fator
) com a frequência angular, entretanto, você não conhece ainda nem
e nem
onde
é o número de folhas e
é a massa de cada folha. No entanto, lembrando da deformação no ponto de equilíbrio (
) para uma mola na vertical, você consegue determinar a razão desejada. Tente!
Passo 1
O enunciado descreve uma mola vertical que, com uma única folha suspensa, se distende
. Queremos que o conjunto oscile a
. Vamos usar a teoria de oscilações de mola:
e
, além da condição de equilíbrio
.
Passo 2
Na posição de equilíbrio temos
logo
Se
folhas são usadas,
e a extensão total é
.
Passo 3
A frequência angular fica
e a frequência de oscilação
Passo 4
Exigindo
obtemos
Passo 5
Como
, isolamos
:
Passo 6
Em unidades do SI, com
e
:
Arredondando para inteiro,
.
Resposta
Usar aproximadamente 3 folhas coloridas.