Você está ensinando suas sobrinhas fofinhas e lindinhas a fazer molas de papel para a decoração da festa de aniversário de uma delas. Uma das sobrinhas faz uma mola de papel. A mola é distendida de 8 cm quando tem suspensa apenas uma folha colorida de papel (pendurada). Você deseja que as decorações oscilem a aproximadamente 1 ciclo/s. Quantas folhas coloridas de papel devem ser usadas para que a oscilação assim ocorra? Dica: A frequência angular depende (reveja a fórmula) da razão entre a constante k (da mola) e da massa suspensa, e a frequência se relaciona (por um fator 2 pi ) com a frequência angular, entretanto, você não conhece ainda nem k e nem M(=N m) onde N é o número de folhas e m é a massa de cada folha. No entanto, lembrando da deformação no ponto de equilíbrio ( y0 ) para uma mola na vertical, você consegue determinar a razão desejada. Tente!

Passo 1

O enunciado descreve uma mola vertical que, com uma única folha suspensa, se distende y0,1=8 cm. Queremos que o conjunto oscile a fapprox1 Hz. Vamos usar a teoria de oscilações de mola:
omega=raizk/M e f=omega/(2pi), além da condição de equilíbrio k,y0=M,g.

Passo 2

Na posição de equilíbrio temos
k,y0=M,g,
logo
kM=gy0
Se N folhas são usadas, M=N,m e a extensão total é y0=N,y0,1.

Passo 3

A frequência angular fica
omega=raizkM=raizgy0,
e a frequência de oscilação
f=omega2pi =12piraizgy0

Passo 4

Exigindo f=1 Hz obtemos
1=12piraizgy0 Longrightarrow raizgy0=2pi Longrightarrow y0=g4pi^2

Passo 5

Como y0=N,y0,1, isolamos N:
N=y0y0,1 =g4pi^2,y0,1

Passo 6

Em unidades do SI, com g=9,8 m/s^2 e y0,1=0,08 m:
N=9,84pi^2cdot0,08approx3,1
Arredondando para inteiro, N=3.

Resposta

Usar aproximadamente 3 folhas coloridas.

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