11- A massa atômica do
é igual a
. Mostre que o decaimento
do
é energeticamente possível e calcule a energia liberada nesse decaimento.
Passo 1
O enunciado dá a massa atômica do
e pede duas coisas:
- Mostrar que o decaimento
de é energeticamente possível. - Calcular a energia liberada nesse decaimento.
Informações fornecidas e que vamos usar:
- Massa atômica do
: (fornecida pelo enunciado). - Para calcular a energia precisamos também da massa atômica do produto do decaimento, que é
. Usarei o valor tabelado: .
O que se pede é, portanto, comparar as massas atômicas e converter a diferença de massa em energia.
Passo 2
Entendendo o que é energeticamente possível: para um decaimento espontâneo ser energeticamente permitido, a energia de decaimento (valor
) deve ser positiva. Vou explicar por que, ao usar massas atômicas, a fórmula do
para
é simples.
Breve derivação (sem pular etapas):
- Denotar por
a massa atômica (núcleo + elétrons). - A reação atômica é
(átomo com elétrons) (átomo com elétrons) . - Usando massas nucleares
e massa do elétron :
- A definição de
(energia liberada) em termos de massas nucleares é - Substituindo as relações entre massas atômicas e nucleares, obtemos (as massas dos elétrons se cancelam propriamente)
Portanto, para
pode-se usar diretamente a diferença entre massas atômicas: se
então
e o decaimento é energeticamente possível.
Passo 3
Calcular a diferença de massas (mostrando a conta):
Fazendo a subtração:
Para evitar excesso de casas insignificantes, arredondamos de forma conveniente para cálculos práticos:
Passo 4
Converter a diferença de massa em energia: usar o fator de conversão padrão
Assim
Calculando:
Em unidades mais usuais para energias de decaimento:
Passo 5
Interpretação física e conclusão didática: o valor de
é positivo (
), portanto o decaimento
de
é energeticamente possível. Na prática, essa energia é disponibilizada como energia cinética do elétron emitido e do antineutrino (com espectro contínuo), e também como pequena energia de recoíl do núcleo. O valor calculado é o valor máximo disponível para os produtos (pico energético máximo do elétron beta, desprezando efeitos de interação fina).
Resposta
Sim.