2.11- Medidas precisas de temperatura são geralmente realizadas com base na variação da resistência elétrica de um metal. A resistência varia aproximadamente de acordo com a expressão
, onde
e
são constantes e
é a temperatura. Certo elemento tem resistência de
a
e de
a
.
Calcule
(a) os valores das constantes
e
.
(b) a temperatura em que
.
Calcule
(a) os valores das constantes
(b) a temperatura em que
Passo 1
O enunciado dá a relação aproximada entre resistência e temperatura
onde
e
são constantes e
é a temperatura (em
). Os dados fornecidos são:
-
. Ou seja, e . -
. Ou seja, e .
O enunciado pede:
(a) calcular e
;
(b) determinar a temperatura para a qual
.
(a) calcular
(b) determinar a temperatura
Passo 2
Observação importante e estratégia (passo-a-passo): a fórmula pode ser escrita como
ou seja, é uma relação linear entre
e
com intercepto
(quando
) e coeficiente angular
. Assim podemos:
- calcular a inclinação da reta
a partir dos dois pontos e usando a fórmula da inclinação, - obter
usando , - obter
por .
Vou aplicar essas três etapas numéricas.
Passo 3
Calcular a inclinação
da reta (variação de
por grau Celsius):
Passo 4
Calcular
(intercepto) usando
. Então
Explicando:
é a resistência hipotética à temperatura
segundo o modelo linear; a conta acima subtrai a contribuição linear
do valor medido
.
Passo 5
Calcular
usando
, isto é
. Usando os valores encontrados:
Comentário didático curto:
é a sensibilidade relativa da resistência por grau Celsius; unidade é por grau Celsius (
). Numericamente, cada grau causa cerca de
de mudança relativa na resistência, porque
e
.
Passo 6
Resolver a parte (b): encontrar
tal que
. Da fórmula
Substituindo os valores exatos (usando as frações obtidas) há uma simplificação conveniente:
logo
Agora com
:
Interpretação rápida: segundo o modelo linear dado, a resistência
corresponde a cerca de
.
Resposta
(a)
(b)
(b)