2.2- Considere a nota a seguir:
A maior temperatura [atmosférica] já registrada na superficie da Terra foi de 58^{\circ} \mathrm{C}, em 13 de setembro de 1922 na cidade de El Azizia, próxima de Tripoli, na Libia (norte da África), e a menor foi de -89,2^{\circ} \mathrm{C}, em 21 de julho de 1983, na estação russa de Vostok, na Antártida.
Se esta nota fosse vertida para o inglês, as temperaturas seriam expressas na escala Fahrenheit. Calcule os valores das temperaturas nesta escala.

Passo 1

O enunciado dá duas temperaturas em graus Celsius e pede que sejam expressas na escala Fahrenheit. As informações fornecidas são:
  • Temperatura máxima: 58^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura mínima: -89{,}2^\circ\mathrm{C}.
O que é pedido:
  • Calcular o valor de 58^\circ\mathrm{C} em graus Fahrenheit.
  • Calcular o valor de -89{,}2^\circ\mathrm{C} em graus Fahrenheit.

Passo 2

Fórmula de conversão (explicação didática): queremos uma função que transforme uma temperatura em Celsius, que chamaremos de C, numa temperatura em Fahrenheit, que chamaremos de F. A relação entre as duas escalas é linear e é definida pelos dois pontos conhecidos:
  • 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}.
  • 100^\circ\mathrm{C} corresponde a 212^\circ\mathrm{F}.
Uma transformação linear que leva C em F tem a forma
F = a\,C + b,
onde a é a inclinação (quanto muda F quando C muda) e b é o deslocamento. Usando os dois pontos podemos encontrar a e b. A variação de F entre 0^\circ\mathrm{C} e 100^\circ\mathrm{C} é 212-32=180 graus Fahrenheit, quando C varia 100 graus. Logo
a=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.
Como 0^\circ\mathrm{C} é 32^\circ\mathrm{F}, substituindo C=0 na equação F=aC+b obtemos b=32. Portanto a fórmula de conversão é
F = \frac{9}{5}C + 32.
Comentário prático: primeiro multiplica-se por \tfrac{9}{5} (ou por 1{,}8) e depois soma-se 32.

Passo 3

Aplicando a fórmula a 58^\circ\mathrm{C}. Substituindo C=58 em
F = \frac{9}{5}C + 32
temos
F = \frac{9}{5}\cdot 58 + 32.
Vamos calcular passo a passo sem calculadora:
9\cdot 58 = 522,
\frac{522}{5}=104{,}4
(preste atenção: dividir por 5 é o mesmo que dividir por 10 e multiplicar por 2, ou fazer a divisão longa: 522\div5=104{,}4). Agora soma-se 32:
F = 104{,}4 + 32 = 136{,}4.
Portanto 58^\circ\mathrm{C} corresponde a 136{,}4^\circ\mathrm{F}.
Comentário curto sobre arredondamento: o cálculo deu exatamente 136{,}4^\circ\mathrm{F} (uma casa decimal). Não é necessário arredondar mais, a precisão está coerente com os dados originais (que tinham inteiros).

Passo 4

Aplicando a fórmula a -89{,}2^\circ\mathrm{C}. Substituindo C=-89{,}2 em
F = \frac{9}{5}C + 32
temos
F = \frac{9}{5}\cdot(-89{,}2) + 32.
Calcule passo a passo:
9\cdot 89{,}2 = 802{,}8,
logo
\frac{802{,}8}{5}=160{,}56.
Como o C era negativo, fica
\frac{9}{5}\cdot(-89{,}2) = -160{,}56.
Agora soma-se 32:
F = -160{,}56 + 32 = -128{,}56.
Arredondamento e interpretação final para -89{,}2^\circ\mathrm{C}: o valor exato calculado é -128{,}56^\circ\mathrm{F}. É comum apresentar temperaturas com uma casa decimal quando a entrada tem uma casa decimal; arredondando para uma casa decimal obtemos -128{,}6^\circ\mathrm{F}.

Resposta

\;58^\circ\mathrm{C}\approx136{,}4^\circ\mathrm{F}
\;-89{,}2^\circ\mathrm{C}\approx-128{,}6^\circ\mathrm{F}

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