2.7- Em uma escala Estranha de temperatura, o ponto de fusão da água é
e o ponto de ebulição é
.
Determine a equação de conversão para a escala Celsius.
Determine a equação de conversão para a escala Celsius.
Passo 1
O enunciado dá duas correspondências entre os pontos importantes da água nas duas escalas (peguei estes valores do enunciado):
- ponto de fusão da água:
corresponde a ; - ponto de ebulição da água:
corresponde a .
O que é pedido: determinar a equação de conversão para a escala Celsius — isto é, uma fórmula que, dado um valor em graus
, forneça o correspondente em graus
.
Passo 2
Vamos modelar a relação como uma função afim (reta), porque escalas de temperatura convencionais são proporcionais e deslocadas entre si — isto é, existe uma relação linear entre as duas escalas. Para ficar claro, defina:
-
= temperatura em ; -
= temperatura em .
Então assumimos que
onde
(a inclinação) e
(o intercepto) são constantes desconhecidas que vamos determinar usando os dois pontos dados.
Passo 3
Usando as duas correspondências do enunciado, escrevemos o sistema substituindo os pares
:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Resolvemos o sistema. Primeiro, subtrai-se a primeira equação da segunda para eliminar
:
O lado direito é
. Logo,
Passo 5
Agora achamos
usando a primeira equação
:
Passo 6
Substituindo
e
na forma
, obtemos a equação de conversão desejada:
Como verificação rápida: para
obtemos
e para
obtemos
, que confere com os pontos dados.