11- Os morcegos se orientam e encontram suas presas emitindo ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências mais altas que as detectadas pelo ouvido humano e, depois, recebendo os reflexos. Suponha que um morcego voe na direção de uma mariposa, à velocidade
, enquanto a mariposa voa na direção dele, à velocidade
. O morcego emite, de suas narinas, ondas ultrassônicas de frequência fbe que refletem na mariposa e voltam para ele com frequência fbd. Ele ajusta a frequência fbe até que a recebida
seja 83 kHz , que corresponde ao máximo de sensibilidade para a audição de um morcego. (a) Qual é
, a frequência das ondas ouvidas e refletidas pela mariposa? (b) Qual a frequência
emitida pelo morcego? Considerar
.
(a) 79 kHz , (b) 75 kHz .
(a) 79 kHz , (b) 75 kHz .
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e identificar o que vai faltar para resolver. Um morcego voa a
em direção a uma mariposa que vem na direção contrária a
. A velocidade do som é
. O morcego emite ultrassom de frequência
, a mariposa “ouve” e reflete essa onda, e o morcego recebe a reflexão com frequência
.
Conteúdo: efeito Doppler em duas etapas (observador móvel e depois fonte móvel). Precisamos aplicar a fórmula do Doppler para encontrar (a) a frequência que a mariposa ouve e reflete ( ) e (b) a frequência que o morcego deve emitir (
).
Conteúdo: efeito Doppler em duas etapas (observador móvel e depois fonte móvel). Precisamos aplicar a fórmula do Doppler para encontrar (a) a frequência que a mariposa ouve e reflete (
Passo 2
Primeira etapa (mariposa como observador móvel):
Ao aproximar-se da fonte, a frequência observada pela mariposa é
Ao aproximar-se da fonte, a frequência observada pela mariposa é
Aqui
é o fator de aumento porque o observador (a mariposa) se move no mesmo sentido da onda.
Passo 3
Segunda etapa (mariposa como fonte móvel e morcego como observador móvel):
A mariposa reflete ondas com frequência e se move em direção ao morcego, que por sua vez também se move em direção à mariposa. A frequência recebida pelo morcego é
A mariposa reflete ondas com frequência
O denominador
vem porque a fonte (a mariposa) se aproxima do morcego.
Passo 4
Montamos a relação composta:
Queremos
e
a partir de
.
Passo 5
Isolando primeiro
a partir da segunda etapa:
Passo 6
Agora usamos a relação da primeira etapa para encontrar
:
Resposta
(a)
(b)
(b)