11- Os morcegos se orientam e encontram suas presas emitindo ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências mais altas que as detectadas pelo ouvido humano e, depois, recebendo os reflexos. Suponha que um morcego voe na direção de uma mariposa, à velocidade vb=9,0 m / s, enquanto a mariposa voa na direção dele, à velocidade vm=8,0 m / s. O morcego emite, de suas narinas, ondas ultrassônicas de frequência fbe que refletem na mariposa e voltam para ele com frequência fbd. Ele ajusta a frequência fbe até que a recebida ffd seja 83 kHz , que corresponde ao máximo de sensibilidade para a audição de um morcego. (a) Qual é fm, a frequência das ondas ouvidas e refletidas pela mariposa? (b) Qual a frequência fb e emitida pelo morcego? Considerar vsom=340 m / s.
(a) 79 kHz , (b) 75 kHz .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar o que vai faltar para resolver. Um morcego voa a vb=9,0 m/s em direção a uma mariposa que vem na direção contrária a vm=8,0 m/s. A velocidade do som é v=340 m/s. O morcego emite ultrassom de frequência fbe, a mariposa “ouve” e reflete essa onda, e o morcego recebe a reflexão com frequência fbd=83 kHz.
Conteúdo: efeito Doppler em duas etapas (observador móvel e depois fonte móvel). Precisamos aplicar a fórmula do Doppler para encontrar (a) a frequência que a mariposa ouve e reflete ( fm) e (b) a frequência que o morcego deve emitir ( fbe).

Passo 2

Primeira etapa (mariposa como observador móvel):
Ao aproximar-se da fonte, a frequência observada pela mariposa é
fm = v + vmv;fbe
Aqui tfracv+vmv é o fator de aumento porque o observador (a mariposa) se move no mesmo sentido da onda.

Passo 3

Segunda etapa (mariposa como fonte móvel e morcego como observador móvel):
A mariposa reflete ondas com frequência fm e se move em direção ao morcego, que por sua vez também se move em direção à mariposa. A frequência recebida pelo morcego é
fbd ;=;v + vb,v - vm,;fm
O denominador v - vm vem porque a fonte (a mariposa) se aproxima do morcego.

Passo 4

Montamos a relação composta:
fbd =v + vbv - vm;gl(v + vmv,fbegr) =;fbe;(v+vm)(v+vb),v,(v - vm),
Queremos fm e fbe a partir de fbd=83 kHz.

Passo 5

Isolando primeiro fm a partir da segunda etapa:
fm = fbd;v - vm,v + vb, = 83;kHztimes340 - 8,340 + 9, approx 83times332349 approx 78,95 kHz ;approx 79 kHz

Passo 6

Agora usamos a relação da primeira etapa para encontrar fbe:
fbe = fm;v,v + vm, = 78,95;kHztimes340340+8 approx 78,95times340348 approx 77,2 kHz ;approx 77 kHz

Resposta

(a) fmapprox 79 kHz
(b) fbeapprox 77 kHz

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