Uma onda transversal, harmônica e descritas pela função seno, propaga-se no sentido negativo do eixo
com velocidade de
, amplitude de 10 cm e frequência igual a
. Suponha que ela se some a uma segunda onda. Escreva a expressão para a onda resultante supondo que a segunda onda tenha:
a) mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e fase, mas se propague no sentido contrário;
b) mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e velocidade, mas uma diferença de fase de
.
a) mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e fase, mas se propague no sentido contrário;
b) mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e velocidade, mas uma diferença de fase de
Passo 1
O enunciado descreve uma onda transversal harmônica de amplitude
cm, frequência
Hz e velocidade de propagação
cm/s, indo no sentido negativo de
. Queremos somá-la a uma segunda onda e obter a expressão da onda resultante nos dois casos:
a) segunda onda com mesma ,
, comprimento de onda
e fase inicial, mas viajando em sentido oposto;
b) segunda onda com mesma ,
,
e
, porém defasada de
.
O conteúdo envolve a equação geral de uma onda harmônica e identidades trigonométricas para soma de senos.
a) segunda onda com mesma
b) segunda onda com mesma
O conteúdo envolve a equação geral de uma onda harmônica e identidades trigonométricas para soma de senos.
Passo 2
Primeiro calculamos os parâmetros da onda:
Logo a primeira onda é
pois ela se propaga para
.
Passo 3
Caso (a): a segunda onda, com mesmo
,
,
e fase zero, mas indo para
, é
Somando
Usando a identidade
com
e
, vem
Passo 4
Caso (b): agora a segunda onda também vai para
, mas defasada de
:
Somando
onde
. Como
, temos
E usando
obtemos
Resposta
(a)
cm
(b) cm
(b)