Uma onda transversal, harmônica e descritas pela função seno, propaga-se no sentido negativo do eixo 
  com velocidade de 
 , amplitude de 10 cm e frequência igual a 
 . Suponha que ela se some a uma segunda onda. Escreva a expressão para a onda resultante supondo que a segunda onda tenha:
a) mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e fase, mas se propague no sentido contrário;
b) mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e velocidade, mas uma diferença de fase de 
 .
a) mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e fase, mas se propague no sentido contrário;
b) mesma frequência, amplitude, comprimento de onda e velocidade, mas uma diferença de fase de
Passo 1
O enunciado descreve uma onda transversal harmônica de amplitude 
  cm, frequência 
  Hz e velocidade de propagação 
  cm/s, indo no sentido negativo de 
 . Queremos somá-la a uma segunda onda e obter a expressão da onda resultante nos dois casos:
a) segunda onda com mesma , 
 , comprimento de onda 
  e fase inicial, mas viajando em sentido oposto;
b) segunda onda com mesma , 
 , 
  e 
 , porém defasada de 
 .
O conteúdo envolve a equação geral de uma onda harmônica e identidades trigonométricas para soma de senos.
a) segunda onda com mesma
b) segunda onda com mesma
O conteúdo envolve a equação geral de uma onda harmônica e identidades trigonométricas para soma de senos.
Passo 2
Primeiro calculamos os parâmetros da onda:
Logo a primeira onda é
pois ela se propaga para 
 .
Passo 3
Caso (a): a segunda onda, com mesmo 
 , 
 , 
  e fase zero, mas indo para 
 , é
Somando
Usando a identidade
com 
  e 
 , vem
Passo 4
Caso (b): agora a segunda onda também vai para 
 , mas defasada de 
 :
Somando
onde 
 . Como 
 , temos
E usando
obtemos
Resposta
(a) 
  cm
(b)  cm
(b)