Para cada uma das quatro expressões abaixo verifique se a expressão corresponde a uma onda ou não. Caso seja onda, determine sua velocidade e se a onda é periódica. Caso seja onda periódica, determine o comprimento da onda e a frequência. (Unidades no SI)
u=20+25 e^-4(3 x+2 t)^2

Passo 1

O enunciado nos dá a perturbação
u(x,t)=20+25,e^-4l(3x+2tr)^2
e pede para verificar se isso é uma onda viajante, determinar sua velocidade e dizer se é periódica. Em seguida, se for periódica, achar comprimento de onda e frequência. Vamos usar a definição de onda viajante genérica u(x,t)=f(kx-omega t) ou f(xmp vt).

Passo 2

Reescrevendo o argumento do expoente em função de x e t:
3x+2t = 3l(x + tfrac23tr)
Logo
u(x,t)=20+25expl[-4cdot 9,(x+tfrac23t)^2r] =20+25expl[-36,(x+tfrac23t)^2r]
Isso mostra que u é da forma fl(x-(-tfrac23)tr), ou seja, um pulso que se desloca sem mudar de forma.

Passo 3

Comparando com f(x-vt), vemos que
x - vt = x - l(-tfrac23r)t = x+tfrac23t,
portanto a velocidade de propagação é
v = -tfrac23 m/s
O sinal negativo indica que o pulso se move no sentido negativo de x.

Passo 4

Para ser periódica no espaço e no tempo a função f deveria repetir-se ciclicamente (por exemplo, um cosseno). Aqui f(xi)=exp[-36,xi^2] é uma gaussiana, que não se repete. Logo não temos onda periódica.

Resposta

A expressão corresponde a um pulso viajante com velocidade v=-tfrac23,m/s e não é uma onda periódica.

Exercícios relacionados