11- Mostre que quando um feixe de luz é totalmente polarizado por reflexão no ângulo de Brewster, o ângulo entre o feixe refletido e o feixe refratado é 90^circ. Usando a Formula de Larmor explique por que não há luz refletida para a polarização p (paralela ao plano de incidência).

Passo 1

O enunciado nos pede mostrar que no ângulo de Brewster o feixe refletido é perpendicular ao feixe refratado e, usando a fórmula de Larmor, explicar por que não há reflexão para polarização p. O conteúdo envolve óptica geométrica (lei de Snell, fórmula de Brewster) e radiação de dipolo (distribuição angular da potência irradiada pela fórmula de Larmor).

Passo 2

Para polarização p, o coeficiente de reflexão das fórmulas de Fresnel é
Rp = n2 costhetai - n1 costhetatn2 costhetai + n1 costhetat
onde thetai é o ângulo de incidência e thetat o ângulo de refração. A condição de reflexão nula ( Rp=0) exige
n2 costhetai = n1 costhetat
Combinando essa relação com a lei de Snell
n1 sinthetai = n2 sinthetat
obtém-se
tanthetai = n2n1,
que define o ângulo de Brewster thetaB.

Passo 3

Para thetai = thetaB e usando tanthetaB = n2/n1, da lei de Snell temos
sinthetat = n1n2,sinthetaB = sinthetaBtanthetaB = costhetaB
Logo
thetat = 90^circ - thetaB
O feixe refletido forma com a normal um ângulo thetaB. Portanto, o ângulo entre o raio refletido e o raio refratado é
thetaB + thetat = thetaB + (90^circ - thetaB) = 90^circ

Passo 4

A distribuição angular de potência irradiada por uma carga acelerada (fórmula de Larmor) é
dPdOmega propto l|ddotrr|^2 ,sin^2phi,
onde phi é o ângulo entre a direção da aceleração dos elétrons e a direção de observação. No caso de polarização p, o campo elétrico incidente faz as cargas oscilarem exatamente no plano de incidência. O feixe refletido também se propaga nesse mesmo plano, de modo que o ângulo phi entre a aceleração (no plano) e a direção do feixe refletido é 0^circ. Assim
sin^2phi = sin^2 0^circ = 0
implica
dPdOmega = 0,
ou seja, não há luz refletida para polarização p.

Resposta

Mostra-se que no ângulo de Brewster o feixe refletido é perpendicular ao refratado ( 90^circ) e, segundo a fórmula de Larmor, a emissão de dipolo na direção do feixe refletido é nula para polarização p, explicando a ausência de reflexão.

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