11- Mostre que quando um feixe de luz é totalmente polarizado por reflexão no ângulo de Brewster, o ângulo entre o feixe refletido e o feixe refratado é . Usando a Formula de Larmor explique por que não há luz refletida para a polarização p (paralela ao plano de incidência).
Passo 1
O enunciado nos pede mostrar que no ângulo de Brewster o feixe refletido é perpendicular ao feixe refratado e, usando a fórmula de Larmor, explicar por que não há reflexão para polarização . O conteúdo envolve óptica geométrica (lei de Snell, fórmula de Brewster) e radiação de dipolo (distribuição angular da potência irradiada pela fórmula de Larmor).
Passo 2
Para polarização , o coeficiente de reflexão das fórmulas de Fresnel é
onde é o ângulo de incidência e o ângulo de refração. A condição de reflexão nula () exige
Combinando essa relação com a lei de Snell
obtém-se
que define o ângulo de Brewster .
Passo 3
Para e usando , da lei de Snell temos
Logo
O feixe refletido forma com a normal um ângulo . Portanto, o ângulo entre o raio refletido e o raio refratado é
Passo 4
A distribuição angular de potência irradiada por uma carga acelerada (fórmula de Larmor) é
onde phi é o ângulo entre a direção da aceleração dos elétrons e a direção de observação. No caso de polarização p, o campo elétrico incidente faz as cargas oscilarem exatamente no plano de incidência. O feixe refletido também se propaga nesse mesmo plano, de modo que o ângulo phi entre a aceleração (no plano) e a direção do feixe refletido é 0^circ. Assim
sin^2phi = sin^2 0^circ = 0
implica
dPdOmega = 0,
ou seja, não há luz refletida para polarização p.
Resposta
Mostra-se que no ângulo de Brewster o feixe refletido é perpendicular ao refratado (90^circ) e, segundo a fórmula de Larmor, a emissão de dipolo na direção do feixe refletido é nula para polarização p, explicando a ausência de reflexão.