4- (2,0 pontos) Um bloco de massa
repousa sobre um plano inclinado sem atrito, e cuja a inclinaçào é
. O plano inclinado possui uma aceleraçào para a direita, de mode que o bloco permanece em parado em relação ao plano inclinado. Faça o diagrama das forças e determine a aceleração do plano inclinado em função de
e
, em que
é a aceleração da gravidade.
Passo 1
O enunciado nos dá um bloco de massa
sobre um plano inclinado sem atrito, com ângulo de inclinação
. O plano recebe uma aceleração horizontal
para a direita de modo que o bloco permaneça em repouso relativo a ele. O que vamos usar aqui é a Segunda Lei de Newton num referencial não inercial (ligado ao plano) e decompor as forças atuantes.
Passo 2
No diagrama de forças sobre o bloco (em seu referencial acelerado) temos:
- Peso
apontando vertical para baixo. - Força normal
atuando perpendicularmente à superfície do plano. - Força de inércia fictícia
, horizontal para a esquerda.
Para facilitar, escolhemos um sistema de eixos cujos eixos
e
estão fixos no plano:
ao longo da rampa, apontando para baixo;
perpendicular à rampa, apontando para fora.
Passo 3
Projetamos as forças no eixo
:
- Componente do peso ao longo da rampa:
no sentido positivo de
.
- Componente da força de inércia ao longo da rampa:
ou seja, módulo
no sentido oposto ao de
.
Como o bloco não se move no sentido da rampa, a soma das projeções é zero:
Passo 4
Da equação de equilíbrio no eixo
temos: