(11) Mostre que
. (12) Use a série de potências para
para demonstrar a seguinte expressão para
como soma de uma série infinita
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Mostrar que
- Usar a série de potências de
para obter
Vamos precisar de derivadas da série geométrica e da expansão de
.
Passo 2
Começamos de
Derivando em
obtemos
Derivando de novo:
Mais uma derivada:
Dividindo ambos os lados por 6 chega-se exatamente a
Passo 3
A série de potências de
é
Sabemos que
. Substituindo
na série:
Multiplicando por 6:
Resposta
(11)
(12)
(12)