5.11 Uma pastilha de silício tem impurezas aceitadoras com concentração
. Suponha que todas estão ionizadas. a) Calcule as concentrações de elétrons e de buracos em
. Nesta situação, o semicondutor é considerado intrínseco ou extrínseco? b) Calcule as concentrações de elétrons e buracos em
, sabendo que nesta temperatura o gap diminui para
. Nesta situação o semicondutor é intrínseco ou extrínseco?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre semicondutores! O enunciado fala de uma pastilha de silício com impurezas aceitadoras e pede para calcular as concentrações de elétrons e buracos em duas temperaturas diferentes. Vamos precisar usar conceitos de eletricidade em semicondutores, como dopagem, concentração de portadores de carga e a diferença entre semicondutores intrínsecos e extrínsecos.
Passo 2
Parte a: Vamos começar com T = 300 K. Temos impurezas aceitadoras com concentração $ N_a = 2 \times 10^{14} , cm^{-3} $ e todas estão ionizadas.
Em semicondutores dopados com aceitadores, esses dopantes criam buracos (portadores de carga positiva). Quando todas as impurezas estão ionizadas, a concentração de buracos $ p $ é aproximadamente igual à concentração de dopantes $ N_a $, pois cada aceitador cria um buraco. Então:
Passo 3
Agora, para encontrar a concentração de elétrons $ n $, usamos a relação do produto das concentrações de portadores em semicondutores:
Onde $ n_i $ é a concentração de portadores intrínsecos do silício a 300 K. O valor típico de $ n_i $ para silício a 300 K é aproximadamente $ 1.5 \times 10^{10} , cm^{-3} $.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos determinar se o semicondutor é intrínseco ou extrínseco.
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Semicondutor Intrínseco: Quando a concentração de portadores de carga é determinada apenas pela geração térmica, ou seja, $ n = p = n_i $.
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Semicondutor Extrínseco: Quando a concentração de portadores de carga é dominada pela dopagem.
No nosso caso, $ p = 2 \times 10^{14} , cm^{-3} $ é muito maior que $ n_i = 1.5 \times 10^{10} , cm^{-3} $, então a dopagem está dominando. Portanto, o semicondutor é extrínseco.
Passo 5
Parte b: Agora, vamos para T = 600 K, onde o gap energético diminui para 1,0 eV.
A redução do gap energético aumenta a concentração intrínseca de portadores $ n_i $. Vamos precisar recalcular $ n_i $ para 600 K. A concentração intrínseca geralmente aumenta exponencialmente com a diminuição do gap.
Sem um valor específico de $ n_i $ para T = 600 K, vou assumir que $ n_i $ aumenta significativamente, mas vamos usar a relação fundamental:
No entanto, a dopagem ainda é $ N_a = 2 \times 10^{14} , cm^{-3} $. Vamos analisar qual efeito predomina:
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Se $ n_i $ aumenta tanto que $ n_i^2 $ se torna maior que $ N_a^2 $, o semicondutor se torna intrínseco.
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Caso contrário, permanece extrínseco.
Dado que o gap diminuiu para 1,0 eV (um valor relativamente menor que o sílico típico), é provável que $ n_i $ tenha aumentado bastante, possivelmente superando $ N_a $. Portanto, o semicondutor provavelmente é intrínseco nessa temperatura.
Resposta
a) Em T = 300 K, a concentração de buracos é $ p = 2 \times 10^{14} , cm^{-3} $ e a concentração de elétrons é $ n \approx 1.125 \times 10^{6} , cm^{-3} $. O semicondutor é extrínseco.
b) Em T = 600 K, devido à redução do gap para 1,0 eV, a concentração intrínseca de portadores aumenta significativamente, tornando o semicondutor intrínseco.