Na experiência de Boyle-Mariotte com o ar, obteve-se a seguinte tabela da pressão manométrica De versus o volume V .
1 2 3 4 5
|c|c|c|c|c|c| cline 2 - 6 mu 2,90 8,40 13,50 21,40 23,90
De 15,6 14,7 13,7 12,5 12,2
a) A partir da equação de estado dos gases ideais, faça o estudo teórico necessário para relacionar a pressão manométrica V exercida pelo gás do manômetro e o volume De por ele ocupado. Você deve observar que essa relação seria representada graficamente por uma hipérbole. ( 1,0 ponto)
b) Escreva a equação para X= na forma linearizada, através da substituição De 1/V. ( 1,0 ponto)
c) O gráfico da pressão manométrica X versus o inverso do volume, P1, é dado na folha seguir. Baseado nos pontos P2 e De, determine os coeficientes angular e linear da reta X versus c m H g ( 2,0 pontos).
d) Escreva o valor da pressão atmosférica no local do experimento em 27^circ C (1,0 ponto);
e) Sabendo que a temperatura do gás durante o experimento era de R=8,31 J / mol K ; 1,0 cm^3=10,0^-6 m^3 ; 1,0 cmHg=1.333 N / m^2, determine o número de moles de ar no manômetro usado no experimento. ( 1,0 ponto)
Dados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a experiência de Boyle-Mariotte, que estuda a relação entre pressão e volume de um gás. A parte (a) pede para a gente usar a equação de estado dos gases ideais para relacionar a pressão manométrica De com o volume V. Vamos precisar entender a lei de Boyle-Mariotte e como ela se representa graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de estado dos gases ideais, que é:
PV = nRT
Aqui:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Na experiência, trabalhamos com a pressão manométrica De, que é a pressão medida pelo manômetro, e não a pressão absoluta. A pressão total P é a soma da pressão manométrica com a pressão atmosférica Patm:
P = De

Passo 4

Substituindo isso na equação dos gases ideais, temos:
(De
Nossa meta é relacionar De com V, então vamos isolar De:
De

Passo 5

Observando a equação acima, vemos que De varia inversamente com V, o que é característico de uma hipérbole. Isso significa que, graficamente, se plotarmos De em função de V, teremos uma curva hiperbólica.

Resposta

A partir da equação dos gases ideais, estabelecemos que a pressão manométrica De e o volume V estão relacionados pela equação De. Essa relação mostra que De varia inversamente com V, representando graficamente uma hipérbole.

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