Na experiência de Boyle-Mariotte com o ar, obteve-se a seguinte tabela da pressão manométrica
versus o volume V .
1
2
3
4
5
2,90
8,40
13,50
21,40
23,90
15,6
14,7
13,7
12,5
12,2
a) A partir da equação de estado dos gases ideais, faça o estudo teórico necessário para relacionar a pressão manométrica
exercida pelo gás do manômetro e o volume
por ele ocupado. Você deve observar que essa relação seria representada graficamente por uma hipérbole. ( 1,0 ponto)
b) Escreva a equação para
na forma linearizada, através da substituição
1/V. ( 1,0 ponto)
c) O gráfico da pressão manométrica
versus o inverso do volume,
, é dado na folha seguir. Baseado nos pontos
e
, determine os coeficientes angular e linear da reta
versus
( 2,0 pontos).
d) Escreva o valor da pressão atmosférica no local do experimento em
(1,0 ponto);
e) Sabendo que a temperatura do gás durante o experimento era de
, determine o número de moles de ar no manômetro usado no experimento. ( 1,0 ponto)
Dados:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|
2,90 | 8,40 | 13,50 | 21,40 | 23,90 |
|
15,6 | 14,7 | 13,7 | 12,5 | 12,2 |
b) Escreva a equação para
c) O gráfico da pressão manométrica
d) Escreva o valor da pressão atmosférica no local do experimento em
e) Sabendo que a temperatura do gás durante o experimento era de
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a experiência de Boyle-Mariotte, que estuda a relação entre pressão e volume de um gás. A parte (a) pede para a gente usar a equação de estado dos gases ideais para relacionar a pressão manométrica
com o volume
. Vamos precisar entender a lei de Boyle-Mariotte e como ela se representa graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de estado dos gases ideais, que é:
Aqui:
-
é a pressão do gás, -
é o volume ocupado pelo gás, -
é o número de mols do gás, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Na experiência, trabalhamos com a pressão manométrica
, que é a pressão medida pelo manômetro, e não a pressão absoluta. A pressão total
é a soma da pressão manométrica com a pressão atmosférica
:
Passo 4
Substituindo isso na equação dos gases ideais, temos:
Nossa meta é relacionar
com
, então vamos isolar
:
Passo 5
Observando a equação acima, vemos que
varia inversamente com
, o que é característico de uma hipérbole. Isso significa que, graficamente, se plotarmos
em função de
, teremos uma curva hiperbólica.
Resposta
A partir da equação dos gases ideais, estabelecemos que a pressão manométrica
e o volume
estão relacionados pela equação
. Essa relação mostra que
varia inversamente com
, representando graficamente uma hipérbole.