11- Uma pessoa investiu $5.000 em títulos bancários pelo prazo de 1 ano, com valor de resgate fixado em $ 7.200 ao final do período. Entretanto, necessitando de dinheiro, ela descontou esses títulos 3 meses antes do vencimento, recebendo a quantia líquida de 6.400 çã2,5 %$ ao mês, pede-se: a) Qual foi a taxa real anual obtida pela pessoa nessa operação? b) Qual foi a taxa nominal anual de desconto cobrada pelo banco? R: 3,34% a.a.; 60,18% a.a.

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa aplicou $5,000 a prazo de 1 ano, com resgate de $7,200 ao fim dos 12 meses. Porém ela descontou o título 3 meses antes, recebendo $6,400 ao mês 9. A inflação nos primeiros 9 meses foi de 2,5% ao mês.
Precisamos calcular:
a) a taxa real anual efetiva obtida por quem aplicou;
b) a taxa nominal anual de desconto cobrada pelo banco.

Passo 2

Primeiro achamos a taxa efetiva de retorno em 9 meses
i9 = 6,4005,000 - 1 = 0,28(28% em 9 meses)
A taxa efetiva mensal im é
im = (1 + i9)^tfrac19 - 1 = 1,28^1/9 - 1 approx 0,02782;(2,782% ao mês) ê

Passo 3

Agora ajustamos pela inflação de 2,5% ao mês para obter a taxa real mensal rm:
rm = 1 + im1 + 0,025 - 1 = 1,027821,025 - 1 approx 0,00275;(0,275% real ao mês) ê
Elevando para 12 meses, a taxa real anual efetiva ra é
ra = (1 + rm)^12 - 1 = 1,00275^12 - 1 approx 0,0334;(3,34% aa)

Passo 4

Para achar a taxa nominal anual de desconto do banco, usamos a fórmula composta de desconto: o valor pago $6,400 corresponde ao valor futuro $7,200 trazido a valor presente em t=0,25 ano, ou seja
6,400 = 7,200 ,l(1 + dr)^-0,25
Reescrevendo,
(1 + d)^0,25 = 7,2006,400 = 1,125 Longrightarrow 1 + d = 1,125^4 approx 1,60188 Longrightarrow d approx 0,60188;(60,188%;aa)

Resposta

a) 3,34% a.a.
b) 60,18% a.a.

Exercícios relacionados