11- Uma pessoa investiu $5.000 em títulos bancários pelo prazo de 1 ano, com valor de resgate fixado em $ 7.200 ao final do período. Entretanto, necessitando de dinheiro, ela descontou esses títulos 3 meses antes do vencimento, recebendo a quantia líquida de
6.400
2,5 %$ ao mês, pede-se: a) Qual foi a taxa real anual obtida pela pessoa nessa operação? b) Qual foi a taxa nominal anual de desconto cobrada pelo banco? R: 3,34% a.a.; 60,18% a.a.
Passo 1
O enunciado diz que uma pessoa aplicou
a prazo de 1 ano, com resgate de
ao fim dos 12 meses. Porém ela descontou o título 3 meses antes, recebendo
ao mês 9. A inflação nos primeiros 9 meses foi de
ao mês.
Precisamos calcular:
a) a taxa real anual efetiva obtida por quem aplicou;
b) a taxa nominal anual de desconto cobrada pelo banco.
Precisamos calcular:
a) a taxa real anual efetiva obtida por quem aplicou;
b) a taxa nominal anual de desconto cobrada pelo banco.
Passo 2
Primeiro achamos a taxa efetiva de retorno em 9 meses
A taxa efetiva mensal
é
Passo 3
Agora ajustamos pela inflação de
ao mês para obter a taxa real mensal
:
Elevando para 12 meses, a taxa real anual efetiva
é
Passo 4
Para achar a taxa nominal anual de desconto do banco, usamos a fórmula composta de desconto: o valor pago
corresponde ao valor futuro
trazido a valor presente em
ano, ou seja
Reescrevendo,
Resposta
a)
a.a.
b) a.a.
b)