Calcule as derivadas das seguintes funções usando as regras apropriadas:
y=x^2 * e^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y = x^2 ,e^x. Vamos usar o conceito de derivada de funções elementares e, em especial, a regra do produto, que diz que, se y = u(x),v(x), então
dydx = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 2

Identificamos as duas partes do produto:
u(x) = x^2
v(x) = e^x

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte separadamente:
u'(x) = ddxl(x^2r) = 2x, v'(x) = ddxl(e^xr) = e^x

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 2x cdot e^x + x^2 cdot e^x

Passo 5

Fatoramos e^x em evidência:
y' = e^x,(2x + x^2) = x,(x+2),e^x

Resposta

y' = e^x,(2x + x^2) = x,(x+2),e^x

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