11)

A polícia rodoviária fez recentemente uma pesquisa secreta sobre as velocidades desenvolvidas na rodovia no período de 2 às 4 horas da madrugada. No período de observação, 121 carros passaram por um aparelho de radar a uma velocidade média de 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, com o desvio de 15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Construa um intervalo de 99 \% de confiança para a verdadeira velocidade média nessa rodovia.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=121 de velocidades, com média amostral \bar x=100 km/h e desvio-padrão amostral s=15 km/h. Queremos construir um intervalo de confiança de 99\% para a verdadeira média da velocidade. Como n é grande, podemos usar a aproximação pela distribuição normal.

Passo 2

Calculamos o erro-padrão da média, que é dado por
SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{15}{\sqrt{121}} = \frac{15}{11} \approx 1,3636\\ \text{km/h}.

Passo 3

Para o nível de confiança de 99\%, o quantil crítico da normal padrão é
z_{\alpha/2} = z_{0{,}005} \approx 2,5758.

Passo 4

A margem de erro é
E = z_{\alpha/2}\,\times SE = 2,5758 \times 1,3636 \approx 3,515\\ \text{km/h}.

Passo 5

O intervalo de confiança fica
\bar x \pm E = 100 \pm 3,515
ou seja
(100 - 3,515;\;100 + 3,515) \approx (96,485;\;103,515)\\ \text{km/h}.

Resposta

O intervalo de confiança de 99\% para a velocidade média verdadeira é aproximadamente
(96,5\\ \text{km/h},\;103,5\\ \text{km/h}).

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