12)

Uma amostra aleatória simples, de tamanho 25, foi selecionada para estimar a média desconhecida de uma população normal. A média amostral encontrada foi 20 , e a variância amostral foi 2,25 . O intervalo de confiança de 95 \% para a média populacional é:
( A ) 20 \pm 1,96 \cdot(0,3)
(B) 20 \pm 1,96 \cdot(1,5)
(C) 20 \pm 2,064 \cdot(0,3)
(D) 20 \pm 2,064 \cdot(1,5)
(E ) 20 \pm 1,96 \cdot(2,25)

Passo 1

O enunciado dá uma amostra aleatória simples de tamanho n=25 de uma população normal com média desconhecida e variância amostral s^2=2,25. A média amostral é \bar x=20. Queremos um intervalo de confiança de 95\% para a média populacional. Como a variância populacional é desconhecida e n é pequeno n<30, devemos usar a distribuição t de Student com n-1=24 graus de liberdade.

Passo 2

Calculamos o desvio padrão amostral s a partir da variância amostral:
s = \sqrt{s^2} = \sqrt{2,25} = 1,5.

Passo 3

Calculamos o erro-padrão da média amostral (standard error):
\text{SE} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1,5}{\sqrt{25}} = \frac{1,5}{5} = 0,3.

Passo 4

Obtemos o valor crítico t_{0,975;24} da tabela t de Student para 95\% de confiança e 24 graus de liberdade. Esse valor é
t_{0,975;24}\approx 2,064.

Passo 5

O intervalo de confiança de 95\% para a média populacional é
\bar x \pm t_{0,975;24}\,\text{SE} = 20 \pm 2,064 \times 0,3.

Resposta

(C) 20 \pm 2,064 \cdot (0,3)

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