[1][1.5 ponto] Suponha que o evento
de que um específico sistema falhe ocorre se os eventos
ou
ocorrerem, mas o evento
não ocorrer. Considere que
e
são mutuamente independentes e ainda que as probabilidades dos eventos
e
são dadas, respectivamente, por
e 0.1 . Calcule a probabilidade do sistema específico falhar.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o sistema falha se E₁ ou E₂ ocorrer, mas E₃ não ocorrer. Temos que calcular
O conteúdo é probabilidade de eventos independentes, envolvendo união, interseção e complemento. Vamos precisar das fórmulas:
- Para união:
- Para complemento:
- E usar que
são independentes, então e até em tríplice.
Passo 2
Primeiro, a gente acha
:
Como são independentes,
. Logo
Passo 3
Agora precisamos de
. Usamos que, por independência estendida,
E
. Então
Resposta
A probabilidade do sistema falhar é
.