[4] [1.5 pontos] Considere que o número de pedidos de assistência recebidos por um serviço de reboque em uma via movimentada é um processo de Poisson com uma média de 2 pedidos por 30 minutos.
(a) Calcule a probabilidade de que exatamente 6 solicitações sejam recebido durante um determinado período de 1 horas.

Passo 1

Beleza, a questão tá dizendo que o número de pedidos de reboque chega segundo um processo de Poisson com média de 2 pedidos a cada 30 minutos. A gente quer achar a probabilidade de exatamente 6 pedidos em 1 hora.
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • Converter a taxa de chegada para o intervalo de 1 hora;
  • Recordar a fórmula da probabilidade para Poisson;
  • Calcular o valor numérico.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar a média (λ) para o intervalo de 1 hora.
Se chegam em média 2 pedidos em 30 min, em 60 min chegam o dobro, ou seja
lambda = 2 times 2 = 4
Então N~Poisson(λ = 4) para 1 hora.

Passo 3

Agora, lembra da fórmula da probabilidade de Poisson?
Para um processo de Poisson com parâmetro P(N = k) ;=; lambda^k , e^-lambdak! , a probabilidade de ocorrer exatamente eventos é

Passo 4

No nosso caso, queremos P(N=6) = 4^6 , e^-46! e . Substituindo na fórmula:
[
P(N=6)

\frac{4^6 , e^{-4}}{6!}.
]

Passo 5

Vamos detalhar o cálculo:
  • P(N=6) = 4096720 times 0,018315 approx 5,6889 times 0,018315 approx 0,1042

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[
P(N=6)

\frac{4096}{720} \times 0{,}018315
\approx 5{,}6889 \times 0{,}018315
\approx 0{,}1042.
]

Resposta

A probabilidade de exatamente 6 pedidos em 1 hora é
boxedP(N=6) = 4^6 e^-46! approx 0,1042

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