[4] [1.5 pontos] Considere que o número de pedidos de assistência recebidos por um serviço de reboque em uma via movimentada é um processo de Poisson com uma média de 2 pedidos por 30 minutos.
(a) Calcule a probabilidade de que exatamente 6 solicitações sejam recebido durante um determinado período de 1 horas.
(a) Calcule a probabilidade de que exatamente 6 solicitações sejam recebido durante um determinado período de 1 horas.
Passo 1
Beleza, a questão tá dizendo que o número de pedidos de reboque chega segundo um processo de Poisson com média de 2 pedidos a cada 30 minutos. A gente quer achar a probabilidade de exatamente 6 pedidos em 1 hora.
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Converter a taxa de chegada para o intervalo de 1 hora;
- Recordar a fórmula da probabilidade para Poisson;
- Calcular o valor numérico.
Passo 2
Primeiro, vamos ajustar a média (λ) para o intervalo de 1 hora.
Se chegam em média 2 pedidos em 30 min, em 60 min chegam o dobro, ou seja
Se chegam em média 2 pedidos em 30 min, em 60 min chegam o dobro, ou seja
Então N~Poisson(λ = 4) para 1 hora.
Passo 3
Agora, lembra da fórmula da probabilidade de Poisson?
Para um processo de Poisson com parâmetro , a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos é
Para um processo de Poisson com parâmetro
Passo 4
No nosso caso, queremos
e
. Substituindo na fórmula:
[
P(N=6)
\frac{4^6 , e^{-4}}{6!}.
]
]
Passo 5
Vamos detalhar o cálculo:
Logo
[
P(N=6)
\frac{4096}{720} \times 0{,}018315
\approx 5{,}6889 \times 0{,}018315
\approx 0{,}1042.
]
\approx 5{,}6889 \times 0{,}018315
\approx 0{,}1042.
]
Resposta
A probabilidade de exatamente 6 pedidos em 1 hora é