[3] [1.5 pontos] Em um canal de transmissão com ruído, são transmitidas independentemente 5 cópias de um mesmo pacote. Seja 0.6 a probabilidade de transmissão bem sucedida de qualquer uma das cópias. Considere o número de cópias enviadas com sucesso como sendo a variável aleatória de interesse.
(b) Qual a probabilidade de que todas as cópias sejam enviadas com sucesso?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, num canal com ruído, todas as 5 cópias de um mesmo pacote sejam transmitidas com sucesso, sabendo que cada cópia tem probabilidade de chegar direitinho. Isso é conteúdo de Distribuição Binomial: a gente conta quantos sucessos ocorrem em tentativas independentes.

Passo 2

Vamos definir a variável aleatória:
X sim Binomial(n=5,,p=0.6)
Aqui é o número de cópias e a chance de sucesso em cada uma.

Passo 3

A fórmula geral da binomial é
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Como queremos todas as 5 cópias com sucesso, colocamos P(X=5) ;=; binom55,(0.6)^5,(0.4)^0 :

Passo 4

Calculando passo a passo:
  1. .
  2. .
  3. Então .

Resposta

P(todas 5 cópias bem-sucedidas) = 0.07776 ó

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