[3] [1.5 pontos] Em um canal de transmissão com ruído, são transmitidas independentemente 5 cópias de um mesmo pacote. Seja 0.6 a probabilidade de transmissão bem sucedida de qualquer uma das cópias. Considere o número de cópias enviadas com sucesso como sendo a variável aleatória de interesse.
(b) Qual a probabilidade de que todas as cópias sejam enviadas com sucesso?
(b) Qual a probabilidade de que todas as cópias sejam enviadas com sucesso?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, num canal com ruído, todas as 5 cópias de um mesmo pacote sejam transmitidas com sucesso, sabendo que cada cópia tem probabilidade
de chegar direitinho. Isso é conteúdo de Distribuição Binomial: a gente conta quantos sucessos ocorrem em
tentativas independentes.
Passo 2
Vamos definir a variável aleatória:
Aqui
é o número de cópias e
a chance de sucesso em cada uma.
Passo 3
A fórmula geral da binomial é
Como queremos todas as 5 cópias com sucesso, colocamos
:
Passo 4
Calculando passo a passo:
-
. -
. - Então
. -