11- Se em quatro anos consecutivos o lucro de uma empresa decrescer a uma taxa de 3 % ao ano, qual a taxa acumulada de decrescimento?

Passo 1

O enunciado diz que o lucro sofre uma queda de 3% ao ano por 4 anos seguidos. O conteúdo aqui é o decaimento composto (mesma ideia de juros compostos, mas com r negativo). Vamos usar a fórmula geral de valor final em n períodos: Pf = Pi (1 + r)^nem que r = –0,03 e n = 4.

Passo 2

A cada ano o fator de decrescimento é dado por 1 + r = 1 - 0,03 = 0,97Isso significa que, no fim de cada ano, sobra 97% do valor que havia no início daquele ano.

Passo 3

Para saber o fator total após 4 anos, elevamos 0,97 à quarta potência: (0,97)^4

Passo 4

A taxa acumulada de decrescimento é a fração do valor que se perdeu ao longo dos 4 anos, ou seja: 1 - (0,97)^4

Passo 5

Agora, computando numericamente: primeiro 0,97^2 approx 0,9409depois 0,97^4 = (0,9409)^2 approx 0,8853e então 1 - 0,8853 = 0,1147Isso em porcentagem dá aproximadamente 11,47% de queda acumulada.

Passo 6

Em resumo, o lucro diminui cerca de 11,47% ao fim dos 4 anos.

Resposta

Taxa acumulada de decrescimento de aproximadamente 11,47%.

Exercícios relacionados