11- Se em quatro anos consecutivos o lucro de uma empresa decrescer a uma taxa de
ao ano, qual a taxa acumulada de decrescimento?
Passo 1
O enunciado diz que o lucro sofre uma queda de 3% ao ano por 4 anos seguidos. O conteúdo aqui é o decaimento composto (mesma ideia de juros compostos, mas com r negativo). Vamos usar a fórmula geral de valor final em n períodos:
em que r = –0,03 e n = 4.
Passo 2
A cada ano o fator de decrescimento é dado por
Isso significa que, no fim de cada ano, sobra 97% do valor que havia no início daquele ano.
Passo 3
Para saber o fator total após 4 anos, elevamos 0,97 à quarta potência:
Passo 4
A taxa acumulada de decrescimento é a fração do valor que se perdeu ao longo dos 4 anos, ou seja:
Passo 5
Agora, computando numericamente: primeiro
depois
e então
Isso em porcentagem dá aproximadamente 11,47% de queda acumulada.
Passo 6
Em resumo, o lucro diminui cerca de 11,47% ao fim dos 4 anos.
Resposta
Taxa acumulada de decrescimento de aproximadamente 11,47%.