Questão: Calcular os seguintes limites, usando as regras de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando as regras de L’Hospital. Aqui vamos precisar de propriedades de logaritmo para transformar a potência em quociente e, em seguida, aplicar L’Hospital.
Passo 2
Definimos
para estudar o limite de
. Como é difícil lidar diretamente com potência variável, tomamos o logaritmo natural:
Passo 3
Queremos
Note que para
o numerador e o denominador tendem a
, caracterizando forma indeterminada
. Podemos, então, usar L’Hospital.
Passo 4
Pela regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
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Passo 5
Como
, temos