Determine o limite caso exista ou mostre que não existe
j)

Passo 1

O enunciado pede calcular
lim(x,y)to(0,0) sin(xy)sin x,sin y.
O conteúdo necessário é o limite fundamental
limtto0sin tt=1
e suas variações para fatores em x e y.

Passo 2

Reescrevemos a função como produto de fatores que conhecemos o limite:
sin(xy)sin x,sin y =sin(xy)xy;cdot;xysin x,sin y =sin(xy)xy;cdot;xsin x;cdot;ysin y

Passo 3

Quando (x,y)to(0,0) temos xyto0 e, portanto, usando
limtto0sin tt=1 e limuto0usin u=1,
obtemos
lim(x,y)to(0,0)sin(xy)xy=1, limxto0xsin x=1, limyto0ysin y=1
Multiplicando esses resultados, o limite geral é 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados