Questão: Calcular os seguintes limites, usando as regras de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hospital. O conteúdo envolvido é limite de uma forma indeterminada do tipo
. Para aplicar L’Hospital, primeiro vamos reescrever esse produto como quociente.
Passo 2
Observe que, quando
, temos
e
. Então o produto é
. Reescrevemos
onde ao aproximar
tanto o numerador como o denominador vão a
, gerando a forma
.
Passo 3
Aplicamos L’Hospital, derivando numerador e denominador em relação a
:
– Numerador:
– Numerador:
– Denominador:
Pelo L’Hospital, o limite original vale o mesmo que
Passo 4
Para avaliar
usamos a expansão de
perto de
. Escrevendo
, com
, temos
logo
Como
, segue
Multiplicando pelo
do passo anterior, obtemos