Calcule os limites
lim (x, y) (0, pi4) sec x tan y

Passo 1

O enunciado pede para calcular lim(x,y)to(0,pi/4)sec x tan y. O conteúdo envolve limites em funções de várias variáveis e uso da continuidade das funções sec x e tan y.

Passo 2

Observamos que sec x = 1/cos x é contínua em torno de x=0 (pois cos0neq0) e tan y = sin y/cos y é contínua em torno de y=pi/4 (pois cos(pi/4)neq0). Como produto de funções contínuas, f(x,y)=sec x tan y é contínua no ponto (0,pi/4).

Passo 3

Pela continuidade, podemos substituir diretamente:
lim(x,y)to(0,pi/4)sec x tan y = sec0 tan(pi/4)
Sabendo que sec0=1 e tan(pi/4)=1, resulta
1cdot1=1

Resposta

O limite é 1.

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