Questão: Calcular os seguintes limites, usando as regras de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Note que e
, caracterizando a forma indeterminada
. Vamos usar L’Hôpital no expoente após escrever a potência como exponencial.
Note que
Passo 2
Reescrevemos a função como
Assim, basta calcular
pois o limite original será
.
Passo 3
Como
e
, o produto é da forma
. Para aplicar L’Hôpital, colocamos na forma de quociente:
já que
, transformando em
.
Passo 4
Derivamos numerador e denominador:
a)
b)
Passo 5
Pelo critério de L’Hôpital:
Quando
,
e
. Logo
.
Passo 6
Retornando à exponencial,