Fatore:
(g) $a^{6} x^{6}+64 y^{6}

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
a^6x^6 + 64y^6
O conteúdo é fatoração de soma de potências de grau 6. Vamos usar a identidade básica
U^6 + V^6 = l(U^2+V^2r),l(U^4 - U^2V^2 + V^4r)

Passo 2

Reconhecemos U e V de modo que a soma de sextas potências se encaixe na identidade. Aqui basta escolher
U = a,x, V = 2,y,
pois então U^6 = a^6x^6 e V^6 = (2y)^6 = 64y^6.

Passo 3

Aplicando a identidade
U^6 + V^6 = l(U^2+V^2r),l(U^4 - U^2V^2 + V^4r)

Passo 4

Voltando a a, x e y, calculamos
U^2 = a^2x^2, V^2 = 4y^2,
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U^2+V^2 = a^2x^2 + 4y^2
e
U^4 - U^2V^2 + V^4 = a^4x^4 - 4a^2x^2y^2 + 16y^4

Resposta

(a^2x^2 + 4y^2),(a^4x^4 - 4a^2x^2y^2 + 16y^4)

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