Questão) A distância entre duas estações de metrô é 1300 m . Se um trem acelera a
a partir do repouso na primeira metade da distância e desacelera a
na segunda metade, responda:
(a) Qual é o tempo de percurso entre as estações?
(b) Qual é a velocidade máxima do trem?
(c) Desenhe os gráficos de
, e a em função de
para o percurso entre as duas estações.
(a) Qual é o tempo de percurso entre as estações?
(b) Qual é a velocidade máxima do trem?
(c) Desenhe os gráficos de
Passo 1
O enunciado diz que a distância total entre as estações é de
m. O trem parte do repouso e acelera com
,m/s
até percorrer a metade da distância (
m), e a seguir desacelera com
,m/s
nos
m finais, até parar na segunda estação. Precisamos achar (a) o tempo total de percurso, (b) a velocidade máxima atingida no ponto médio, e (c) desenhar os gráficos de
,
e
.
Passo 2
Na fase de aceleração, para ir de
a
m partindo do repouso, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Aqui
m e
m/s
, logo
Passo 3
Como a desaceleração é simétrica (mesma magnitude de
e mesma distância), o tempo de desaceleração é igual a
. Portanto o tempo total é
Passo 4
A velocidade máxima é atingida ao fim da fase de aceleração e vale
Passo 5
As funções de espaço, velocidade e aceleração são, em cada fase, dadas por:
Para
:
Para
:
Gráficos qualitativos:
-
: curva côncava para cima de a , depois côncava para baixo até , sempre crescente de a m. -
: reta de inclinação de a s (vai de a m/s), depois reta de inclinação até s (vai de a m/s). -
: função degrau, valendo m/s para e m/s para .
Resposta
(a)
s.
(b) m/s.
(c) Gráficos de ,
e
conforme descrito no passo anterior.
(b)
(c) Gráficos de