Os dados a seguir foram obtidos na medição de uma objeto com: comprimento , largura e espessura . Feitas todas as contas, apresenta como resultado do volume:
Considere a menor divisão da balança como sendo . A massa do objeto, acima descrito, é dado na tabela a seguir. (a) (4R) Preencha as tabelas abaixo com o que é pedido.
(kg) (kg)
1 39,70
2 39,69
3 39,71
4 39,68
5 39,70
(b) (1R) Calcule a densidade/massa específica .

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos cinco medidas da massa do objeto em gramas:
m1=39,70,;m2=39,69,;m3=39,71,;m4=39,68,;m5=39,70(g)
A menor divisão da balança é De<a=0,01 g. Já o volume medido é
V=l(1,8759times10^-5pm2,6940times10^-7r),m^3
O que precisamos:
  1. Converter cada mi para quilogramas.
  2. Calcular a média bar m.
  3. Calcular a incerteza tipo A sigmaA (desvio-padrão da média).
  4. Calcular a incerteza tipo B sigmaB a partir da resolução.
  5. Calcular a incerteza combinada sigmarm total=raizsigmaA^2+sigmaB^2.
  6. Preencher a tabela e, em seguida, calcular a densidade rho=bar m/V com sua incerteza por propagação.

Passo 2

Converter cada medida para quilogramas e calcular a média.
Para i=1,dots,5:
mi(kg)=mi(g)1000
A média em gramas é
bar mrm g=39,70+39,69+39,71+39,68+39,705=39,696 (g),
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bar m=39,6961000=0,039696 (kg)

Passo 3

Calcular a incerteza tipo A, ou seja, o desvio-padrão da média. Primeiro o desvio-padrão amostral em gramas:
s=raizsumi=1^5l(mi-39,696r)^25-1 =raiz0,0005204=0,0114 (g)
A incerteza tipo A da média é
sigmaA=sraiz5=0,0114/raiz5=0,0051 (g) =5,1times10^-6 (kg)

Passo 4

Calcular a incerteza tipo B a partir da resolução De<a=0,01 g. Assumindo distribuição uniforme em pmDe<a/2:
sigmaB=De<a/2raiz3=0,005raiz3=0,00289 (g) =2,89times10^-6 (kg)

Passo 5

Calcular a incerteza combinada:
sigmarm total =raizsigmaA^2+sigmaB^2 =raiz(5,1times10^-6)^2+(2,89times10^-6)^2 =5,86times10^-6 (kg)
Preenchendo a tabela (cada linha repete sigmaA, sigmaB, bar m e sigmarm total):
m(g) m(kg) sigmaA,(kg) sigmaB,(kg) bar m,(kg) sigmarm total,(kg)
1 39,70 0,039700 5,10times10^-6 2,89times10^-6 0,039696 5,86times10^-6
2 39,69 0,039690 5,10times10^-6 2,89times10^-6 0,039696 5,86times10^-6
3 39,71 0,039710 5,10times10^-6 2,89times10^-6 0,039696 5,86times10^-6
4 39,68 0,039680 5,10times10^-6 2,89times10^-6 0,039696 5,86times10^-6
5 39,70 0,039700 5,10times10^-6 2,89times10^-6 0,039696 5,86times10^-6

Passo 6

Calcular a densidade rho=bar m/V e sua incerteza por propagação.
Valor central:
rho=0,0396961,8759times10^-5=2,116 (times10^0)approx2,116;kg/m^3
A incerteza relativa é
sigmarhorho =raizl(sigmarm totalbar mr)^2+l(2,6940times10^-71,8759times10^-5r)^2 approx0,01436,
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sigmarho=0,01436times2,116approx30 (kg/m^3)
Arredondando para a mesma casa decimal da incerteza:

Resposta

rho=(2120pm30);kg/m^3

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