Duas fontes sonoras idênticas têm a freqüência de 500 Hz . As coordenadas das fontes são
. Um detector, a 80 m da origem, pode descrever um círculo, no plano
, com o raio de 80 m . O primeiro máximo de intensidade do som é percebido quando o detector está a
. (a) Achar as coordenadas do detector para os cinco primeiros máximos, na ordem dos valores positivos decrescentes de
. (b) Achar as coordenadas dos quatro primeiros mínimos na ordem de valores positivos decrescentes de
, com a restrição
.
Passo 1
Temos duas fontes sonoras iguais em
m e
m emitindo a
Hz. O detector move-se no círculo
e registra máximos de intensidade quando a diferença de caminho
e mínimos quando
Vamos achar
, expressar
em termos de
e resolver para os primeiros máximos e mínimos com
.
Passo 2
Assumindo a velocidade do som em ar
m/s, a onda tem comprimento de onda
Passo 3
Seja
e
. Então
Passo 4
Como
e
, usamos expansão de binômio para
de onde, até primeira ordem em
,
Passo 5
Para máximos
. Calculamos então
Para
obtemos:
-
: , . -
: , . -
: , .
Cadagera dois pontos com . Assim, os cinco primeiros máximos com e em ordem de decrescente são:
Passo 6
Para mínimos
. Então:
-
: ,
. -
: ,
.
Cada caso dá dois pontos. Os quatro primeiros mínimos com e em ordem de decrescente são:
Resposta
(a) Máximos:
.
(b) Mínimos:
.