6.11 Um quilograma por segundo de dióxido de carbono a 200 kPa e 10^{\circ} \mathrm{C} escoa numa tubulação de 0,25 \mathrm{~m}^{2} de área de seção transversal. Determine a velocidade e a vazão volumétrica.

Passo 1

O enunciado dá uma vazão mássica de dióxido de carbono de \dot m=1{,}0\\ \mathrm{kg/s} que escoa num tubo de área de seção transversal A=0{,}25\\ \mathrm{m^2}, sob pressão p=200\\ \mathrm{kPa} e temperatura T=10^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a equação de estado dos gases ideais para obter a densidade \rho do C O_{2} e depois a equação de continuidade \dot m=\rho\,v\,A para achar a velocidade v e, finalmente, a vazão volumétrica Q=v\,A.

Passo 2

Convertendo temperatura para Kelvin e definindo a constante dos gases para o C O_{2}:
T = 10^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 283{,}15\\ \mathrm{K},
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}}{0{,}04401\\ \mathrm{kg/mol}} \approx 188{,}9\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Aplicando a equação de estado p=\rho\,R\,T para obter a densidade:
\rho = \frac{p}{R\,T} = \frac{200\,000\\ \mathrm{Pa}}{188{,}9\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\times 283{,}15\\ \mathrm{K}} \approx 3{,}74\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Usando a continuidade \dot m=\rho\,v\,A para achar a velocidade v:
v = \frac{\dot m}{\rho\,A} = \frac{1{,}0\\ \mathrm{kg/s}}{3{,}74\\ \mathrm{kg/m^3}\times 0{,}25\\ \mathrm{m^2}} \approx 1{,}07\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Com v conhecida, a vazão volumétrica é
Q = v\,A = 1{,}07\\ \mathrm{m/s}\times 0{,}25\\ \mathrm{m^2} \approx 0{,}267\\ \mathrm{m^3/s}.

Resposta

Velocidade do escoamento: v\approx 1{,}07\\ \mathrm{m/s}.
Vazão volumétrica: Q\approx 0{,}267\\ \mathrm{m^3/s}.

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