6.9 Considere um balão sendo insuflado com ar. Que tipos de trabalho (não se esqueça de considerar o trabalho de fluxo) você observa nesse processo? Onde a energia é armazenada?

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos, num balão sendo insuflado, quais tipos de trabalho ocorrem (incluindo o trabalho de fluxo) e onde a energia acaba armazenada. O conteúdo principal aqui é termodinâmica: definição de trabalho em sistemas abertos (fluxo de massa) e fechados (fronteira móvel) e armazenamento de energia em elasticidade e energia interna.

Passo 2

Definimos o balão como nosso volume de controle. O ar entra sob pressão interna p_{i} e faz o balão expandir contra uma pressão externa p_{e} (ou melhor, contra a tensão da membrana). Ao analisarmos esse controle de massa, surgem dois trabalhos principais: o trabalho de fluxo na entrada e o trabalho de fronteira da expansão.

Passo 3

Trabalho de fluxo ( W_{\text{fluxo}}): é o trabalho necessário para empurrar o ar para dentro do balão, vencendo a pressão interna. Para uma pequena quantidade de volume \mathrm{d}V entrando,
\mathrm{d}W_{\text{fluxo}} = p_{i}\,\mathrm{d}V
Logo, o trabalho total de fluxo é
W_{\text{fluxo}} = \int_{0}^{V_f} p_{i}\,\mathrm{d}V.

Passo 4

Trabalho de fronteira ( W_{b}): à medida que o balão cresce de um volume V_i a V_f, o gás faz trabalho sobre a membrana contra a pressão externa (tensão elástica) p_{e}. Esse trabalho é
W_{b} = \int_{V_i}^{V_f} p_{e}\,\mathrm{d}V,
que corresponde à energia gasta em esticar o elastômero.

Passo 5

Em muitos casos usamos uma bomba ou compressor para insuflar. O trabalho de eixo (shaft work) fornecido pelo equipamento ou pela mão é convertido em W_{\text{fluxo}}+W_{b}. Assim, todo o esforço mecânico se resume aos dois trabalhos anteriores.

Passo 6

Armazenamento de energia:
  • Maior parte \to energia potencial elástica da membrana (energia de deformação do elastômero).
  • Parte fica como energia interna do ar (temperatura e pressão aumentadas).
  • Energia cinética do ar e energia potencial gravitacional são desprezíveis.

Resposta

Tipos de trabalho observados:
1) Trabalho de fluxo W_{\text{fluxo}}=\displaystyle\int p_{i}\,\mathrm{d}V para empurrar o ar para dentro do balão.
2) Trabalho de fronteira W_{b}=\displaystyle\int p_{e}\,\mathrm{d}V para esticar a membrana.
(Adicionalmente, há o trabalho de eixo do compressor ou da mão, que se converte nesses dois.)
Energia armazenada:
– Principalmente como energia potencial elástica da membrana do balão.
– Em parte, como energia interna do gás dentro do balão.

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