6.9 Considere um balão sendo insuflado com ar. Que tipos de trabalho (não se esqueça de considerar o trabalho de fluxo) você observa nesse processo? Onde a energia é armazenada?
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos, num balão sendo insuflado, quais tipos de trabalho ocorrem (incluindo o trabalho de fluxo) e onde a energia acaba armazenada. O conteúdo principal aqui é termodinâmica: definição de trabalho em sistemas abertos (fluxo de massa) e fechados (fronteira móvel) e armazenamento de energia em elasticidade e energia interna.
Passo 2
Definimos o balão como nosso volume de controle. O ar entra sob pressão interna
e faz o balão expandir contra uma pressão externa
(ou melhor, contra a tensão da membrana). Ao analisarmos esse controle de massa, surgem dois trabalhos principais: o trabalho de fluxo na entrada e o trabalho de fronteira da expansão.
Passo 3
Trabalho de fluxo (
): é o trabalho necessário para empurrar o ar para dentro do balão, vencendo a pressão interna. Para uma pequena quantidade de volume
entrando,
Logo, o trabalho total de fluxo é
Passo 4
Trabalho de fronteira (
): à medida que o balão cresce de um volume
a
, o gás faz trabalho sobre a membrana contra a pressão externa (tensão elástica)
. Esse trabalho é
que corresponde à energia gasta em esticar o elastômero.
Passo 5
Em muitos casos usamos uma bomba ou compressor para insuflar. O trabalho de eixo (shaft work) fornecido pelo equipamento ou pela mão é convertido em
. Assim, todo o esforço mecânico se resume aos dois trabalhos anteriores.
Passo 6
Armazenamento de energia:
- Maior parte
energia potencial elástica da membrana (energia de deformação do elastômero). - Parte fica como energia interna do ar (temperatura e pressão aumentadas).
- Energia cinética do ar e energia potencial gravitacional são desprezíveis.
Resposta
Tipos de trabalho observados:
) Trabalho de fluxo
para empurrar o ar para dentro do balão.
) Trabalho de fronteira
para esticar a membrana.
(Adicionalmente, há o trabalho de eixo do compressor ou da mão, que se converte nesses dois.)
(Adicionalmente, há o trabalho de eixo do compressor ou da mão, que se converte nesses dois.)
Energia armazenada:
– Principalmente como energia potencial elástica da membrana do balão.
– Em parte, como energia interna do gás dentro do balão.
– Principalmente como energia potencial elástica da membrana do balão.
– Em parte, como energia interna do gás dentro do balão.