11 Em
, seja
. Ache a projeção ortonal de
sobre
.
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre o subespaço
O conteúdo envolve projeção ortogonal em espaços com dimensão maior, e vamos usar o procedimento de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal de
e em seguida calcular
Passo 2
Aplicamos Gram–Schmidt aos vetores
:
-
Tomamos
-
Definimoslogoe então
-
Para
, primeiro subtraímos a projeção em :
Depois subtraímos a projeção em
:
e então
Passo 3
Calculamos os coeficientes de projeção
:
-
-
-
Usamos a forma
:
Passo 4
A projeção é
e, somando e simplificando coordenada a coordenada, obtemos