11- Os resultados de medições de velocidades na vertical de uma seção de um canal de grande largura foram os seguintes:
ponto
n (m)
v (m/s)
1
4,0
1,9
2
3,2
2,3
3
2,4
2
4
1,6
1,5
5
0,8
1,0
6
0,0
0,0
n = distância vertical a partir do fundo do canal
Determinar a vazão específica ou vazão por metro de largura.
Resposta:
| ponto | n (m) | v (m/s) |
| 1 | 4,0 | 1,9 |
| 2 | 3,2 | 2,3 |
| 3 | 2,4 | 2 |
| 4 | 1,6 | 1,5 |
| 5 | 0,8 | 1,0 |
| 6 | 0,0 | 0,0 |
Passo 1
O enunciado pede: determinar a vazão específica (vazão por metro de largura) a partir de medições de velocidade em diferentes profundidades. Dados fornecidos (distâncias verticais a partir do fundo e velocidades):
- ponto 6:
, - ponto 5:
, - ponto 4:
, - ponto 3:
, - ponto 2:
, - ponto 1:
,
O que se pede: calcular
, a vazão por unidade de largura (vazão específica) para a coluna de água entre
e
.
Passo 2
Conceito e fórmula a usar.
A vazão específica
é a integral da velocidade ao longo da profundidade (porque a largura considerada é
). Em forma matemática:
onde:
-
é a vazão por metro de largura, com unidades por metro (ou ), -
é a profundidade total (aqui ), -
é a coordenada vertical a partir do fundo, -
é a velocidade medida em função de .
Como temos velocidades apenas em pontos discretos, usamos uma regra de integração numérica.
Passo 3
Escolha do método de integração numérica e porquê.
Os pontos estão igualmente espaçados em
(diferença entre profundidades consecutivas é constante), então a Regra do Trapézio (trapezoidal rule) é prática, simples e suficiente para provas. Para N intervalos de largura
com velocidades
em profundidades correspondentes, a aproximação é:
Aqui
é o espaçamento vertical entre medidas;
é a velocidade no fundo e
no topo.
Passo 4
Reordenei os dados do fundo (
) para a superfície (
) e identifiquei os termos para a fórmula:
Passo 5
Calcular o espaçamento
. Como as profundidades estão a cada
:
Número de intervalos
(de
a
com passo
).
Passo 6
Aplicar a Regra do Trapézio. Usando a fórmula
substituindo os valores:
Calculo dos termos intervalares (forma equivalente, soma de trapézios por intervalo):
Somando todos os trapézios:
Passo 7
Interpretação de unidades e comentário final.
A unidade
é equivalente a
por metro de largura — ou seja, vazão por metro de largura. Portanto o resultado é a vazão específica procurada. Bom trabalho — essa é a maneira que normalmente se aplica em prova: identificar espaçamento, escolher trapézio (ou Simpson se quiser maior precisão e tiver número adequado de intervalos), calcular cada trapézio e somar.