Em uma empresa existem 500 metros de linha de vapor a
, com diâmetro externo de
, sem isolamento térmico, em um ambiente fechado a
. O vapor estava sendo gerado a partir da queima de lenha que produzia energia a baixo custo, porém causando grandes danos ambientais. Diante disso, esse processo foi substituído por um sistema de gás natural adaptado à caldeira que polui menos e ainda apresenta vantagens no custo do kWh .
Objetivando a racionalização de energia nessa empresa, propõe-se o isolamento da tubulação a partir de uma análise dos custos envolvidos. Para tanto, considere um coeficiente de transferência convectiva de calor
entre a tubulação e
ar ambiente. Despreze as resistências térmicas por convecção interna e condução na parede da tubulação e suponha que as temperaturas das paredes internas do recinto sejam iguais
.
a) cite dois fatores importantes que devem ser considerados na seleção de um isolante térmico;
b) determine a economia de energia diária, em Joules, que pode ser obtida isolando-se a tubulação com uma camada de
de lã de vidro
. Despreze trocas térmicas radiativas entre o isolante e o ambiente e considere o coeficiente de convecção
;
c) O orçamento para a colocação do isolamento térmico é de
60.000,00
\mathrm{R} $0,10$. Calcule o tempo de amortização do investimento.
Dados / Informações adicionais:
Emissividade da parede externa da tubulação:
Constante de Steffan-Boltzmann:
Objetivando a racionalização de energia nessa empresa, propõe-se o isolamento da tubulação a partir de uma análise dos custos envolvidos. Para tanto, considere um coeficiente de transferência convectiva de calor
a) cite dois fatores importantes que devem ser considerados na seleção de um isolante térmico;
b) determine a economia de energia diária, em Joules, que pode ser obtida isolando-se a tubulação com uma camada de
c) O orçamento para a colocação do isolamento térmico é de
Dados / Informações adicionais:
Emissividade da parede externa da tubulação:
Constante de Steffan-Boltzmann:
Passo 1
O enunciado fornece (peguei todos estes valores do enunciado):
- Comprimento da tubulação:
. - Temperatura do vapor (tubulação):
. - Diâmetro externo da tubulação:
(logo raio externo da tubulação sem isolante ). - Ambiente fechado a
. - Inicialmente, coeficiente de convecção entre tubulação e ar:
(para a tubulação sem isolamento). - Para o caso com isolamento, espessura do isolante:
e condutividade térmica da lã de vidro: . - Para o caso com isolamento, usar coeficiente de convecção externo
. - Desprezar trocas radiativas no item (b) (logo emissividade e
não serão usadas).
O que o enunciado pede:
(a) citar dois fatores importantes na seleção de um isolante térmico;
(b) determinar a economia de energia diária, em joules, obtida ao colocar camada dede lã de vidro;
(c) calcular o tempo de amortização do investimento de R$, dado o custo de R$ .
Passo 2
Entendendo e calculando a perda de calor sem isolamento (primeiro caso).
Conceito e fórmula: a perda de calor por convecção sobre a superfície externa de um cilindro é dada por
Conceito e fórmula: a perda de calor por convecção sobre a superfície externa de um cilindro é dada por
onde
é o coeficiente de convecção (em
),
é a área de troca (em
), e
é a diferença de temperatura (em K). Lembrete: diferença em
é numericamente igual a diferença em K, então posso usar direto
.
A área lateral de um cilindro é
A área lateral de um cilindro é
Calculemos os números:
Diferença de temperatura:
Portanto a taxa de perda de calor sem isolamento é
Valor numérico:
Interpretação: sem isolamento a tubulação perde cerca de
continuamente.
Passo 3
Perda de calor com isolamento (segundo caso): resistência térmica em série (condução radial pelo isolante cilíndrico + convecção externa).
Modelagem e fórmulas:
Modelagem e fórmulas:
- Resistência por condução em casca cilíndrica (isolante) é
onde
é o raio interno do isolante (ou raio externo da tubulação) e
é o raio externo do isolante.
- Resistência por convecção externa é
onde
é a área externa do isolante.
A taxa de calor então é
A taxa de calor então é
Agora os valores geométricos:
Calcule
:
Numérico:
Calcule
:
Resistência total:
Agora a potência com isolamento:
Interpretação: com a camada de lã de vidro a perda cai para cerca de
.
Passo 4
Economia de potência e energia diária.
Diferença de potência (economia instantânea):
Diferença de potência (economia instantânea):
Energia economizada por dia (usar
):
Arredondando com divulgação prática:
Passo 5
Converter economia diária para kWh e calcular tempo de amortização.
Conversão:
Conversão:
Valor economizado por dia (custo
):
Tempo de amortização do investimento de R$
:
Resposta
(a) Condutividade térmica do isolante (quanto menor, melhor) e resistência do isolante à umidade/estabilidade térmica (temperatura máxima de serviço e durabilidade).
(b)
(c) Tempo de amortização (aprox.
meses).
(b)
(c) Tempo de amortização