Um modelo de aerofólio com corda de 15 c m e envergadura de 60 c m é colocado em um túnel de vento com um escoamento de ar igual a 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} (o ar está a 20^{\circ} \mathrm{C} ). O aerofólio está montado sobre uma haste suporte cilíndrica com diâmetro e altura iguais a 2 c m e 25 c m, respectivamente. Considere que haverá arrasto na haste. Os instrumentos na base da haste indicam uma força vertical de 50 N e uma força horizontal de 6 N. Calcule os coeficientes de sustentação e de arrasto do aerofólio.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, com todas as grandezas já convertidas para o SI (peguei os valores diretamente do enunciado).
Dados do enunciado:
  • Corda do aerofólio: \,15\\ \mathrm{cm}.
  • Envergadura do aerofólio: \,60\\ \mathrm{cm}.
  • Velocidade do escoamento: \,30\\ \mathrm{m/s}.
  • Temperatura do ar: \,20^\circ\mathrm{C} (assume-se pressão atmosférica \,1\\ \mathrm{atm}).
  • Haste suporte cilíndrica: diâmetro \,2\\ \mathrm{cm} e altura \,25\\ \mathrm{cm}.
  • Instrumentos indicam força vertical (sustentação total medida) \,50\\ \mathrm{N} e força horizontal (arrasto total medido) \,6\\ \mathrm{N}.
O que é pedido:
  • Calcular o coeficiente de sustentação do aerofólio, \,C_L.
  • Calcular o coeficiente de arrasto do aerofólio, \,C_D.
Observações importantes (não resolvo ainda, só registro):
  • O arrasto horizontal medido ( 6\\ \mathrm{N}) inclui o arrasto do aerofólio mais o arrasto da haste; será preciso estimar o arrasto da haste e subtrair para obter o arrasto do aerofólio.
  • A sustentação vertical medida ( 50\\ \mathrm{N}) será atribuída ao aerofólio (o arrasto da haste não contribui significativamente para sustentação segundo o enunciado).

Passo 2

Converter dimensões para o SI e calcular a área de superfície planform do aerofólio (área de referência S):
  • Corda: \,15\\ \mathrm{cm} = 0,15\\ \mathrm{m}.
  • Envergadura: \,60\\ \mathrm{cm} = 0,60\\ \mathrm{m}.
    A área planform (retângulo aproximado) é
S = \text{corda}\times\text{envergadura} = 0,15\cdot0,60 = 0,09\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Determinar a densidade do ar \rho a \,20^\circ\mathrm{C}. Usualmente, a densidade do ar ao nível do mar e \,20^\circ\mathrm{C} vale aproximadamente
\rho \approx 1,204\\ \mathrm{kg/m^3}.
(Se fosse necessário, poderia-se obter \rho pela equação dos gases ideais supondo p=1\\ \mathrm{atm}, mas é comum usar o valor tabelado acima.)

Passo 4

Escrever as fórmulas dos coeficientes aerodinâmicos e calcular a pressão dinâmica \,q:
  • Definição de coeficiente de sustentação:
C_L = \frac{L}{\tfrac{1}{2}\rho V^2 S},
onde L é a força de sustentação (N), \rho é a densidade do ar ( \mathrm{kg/m^3}), V a velocidade do escoamento ( \mathrm{m/s}) e S a área de referência ( \mathrm{m^2}).
  • Definição de coeficiente de arrasto do aerofólio (usar o arrasto do aerofólio isoladamente D_{\text{asa}}):
C_D = \frac{D_{\text{asa}}}{\tfrac{1}{2}\rho V^2 S}.
Calcular a pressão dinâmica
q=\tfrac{1}{2}\rho V^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 1,204\cdot 30^2.
Calcule passo a passo:
30^2 = 900,
q = 0,5\cdot 1,204\cdot 900 = 0,602\cdot 900 = 541,8\\ \mathrm{Pa}.
O denominador comum \tfrac{1}{2}\rho V^2 S = q S vale
qS = 541,8\cdot 0,09 = 48,762\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Estimar o arrasto da haste (para depois subtrair do arrasto total medido). Modelo e escolhas:
  • Haste cilíndrica com diâmetro \,d=2\\ \mathrm{cm}=0,02\\ \mathrm{m} e altura \,h=25\\ \mathrm{cm}=0,25\\ \mathrm{m}.
  • Área projetada da haste perpendicular ao escoamento (área de referência para o cilindro): \,A_{\text{haste}} = d\cdot h = 0,02\cdot0,25 = 0,005\\ \mathrm{m^2}.
  • O arrasto de um cilindro circular em fluxo perpendicular é approximado por
D_{\text{haste}} = \tfrac{1}{2}\rho V^2 C_{D,\text{cil}}\;A_{\text{haste}}.
Escolha do coeficiente de arrasto do cilindro: para o número de Reynolds típico aqui, C_{D,\text{cil}}\approx 1,2 é uma escolha prática (valor comum para cilindro circular em regime subcrítico).
Justificando C_{D,\text{cil}} através do número de Reynolds (rápida verificação):
  • Viscosidade dinâmica do ar a 20^\circ\mathrm{C}: \mu\approx 1,81\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Número de Reynolds para o cilindro com dimensão característica \,d é
\mathrm{Re} = \frac{\rho V d}{\mu} = \frac{1,204\cdot 30\cdot 0,02}{1,81\times 10^{-5}}.
Calcule:
1,204\cdot 30\cdot 0,02 = 0,7224,
\mathrm{Re} \approx \frac{0,7224}{1,81\times10^{-5}} \approx 4,0\times10^{4}.
Para \mathrm{Re} da ordem de 10^4, valores típicos de C_{D,\text{cil}} ficam em torno de 1,0 a 1,4; adotamos C_{D,\text{cil}}=1,2 (valor representativo).
Agora calcular D_{\text{haste}}:
D_{\text{haste}} = 0,5\cdot 1,204\cdot 30^2\cdot 1,2\cdot 0,005.
Já sabemos que 0,5\cdot 1,204\cdot 30^2 = 541,8. Então
D_{\text{haste}} = 541,8\cdot 1,2\cdot 0,005 = 541,8\cdot 0,006 = 3,2508\\ \mathrm{N}.
Arredondando um pouco, \,D_{\text{haste}}\approx 3,25\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Determinar o arrasto do aerofólio isoladamente:
  • Arrasto total medido (instrumentos): \,D_{\text{total}} = 6\\ \mathrm{N}.
  • Subtrair o arrasto estimado da haste:
D_{\text{asa}} = D_{\text{total}} - D_{\text{haste}} = 6 - 3,2508 = 2,7492\\ \mathrm{N}.
Arredondando: \,D_{\text{asa}}\approx 2,75\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Calcular os coeficientes usando os valores obtidos.
Sustentação medida (assumida toda do aerofólio): \,L=50\\ \mathrm{N}. Assim
C_L = \frac{L}{qS} = \frac{50}{48,762} \approx 1,02506\approx 1,03.
Arrasto do aerofólio:
C_D = \frac{D_{\text{asa}}}{qS} = \frac{2,7492}{48,762} \approx 0,05637\approx 0,056.
Interpretação rápida e incentivo: esses valores são razoáveis para um modelo de aerofólio em ângulo de ataque moderado — C_L em torno de 1 e C_D na casa de 10^{-2} a 10^{-1}. Mantém a calma: a parte mais “chatinha” foi isolar o arrasto da haste; o resto é aplicação direta das fórmulas.

Resposta

\displaystyle C_L = 1,03
\displaystyle C_D = 0,056

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