Um modelo de aerofólio com corda de
e envergadura de
é colocado em um túnel de vento com um escoamento de ar igual a
(o ar está a
). O aerofólio está montado sobre uma haste suporte cilíndrica com diâmetro e altura iguais a
e
, respectivamente. Considere que haverá arrasto na haste. Os instrumentos na base da haste indicam uma força vertical de
e uma força horizontal de
. Calcule os coeficientes de sustentação e de arrasto do aerofólio.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, com todas as grandezas já convertidas para o SI (peguei os valores diretamente do enunciado).
Dados do enunciado:
- Corda do aerofólio:
. - Envergadura do aerofólio:
. - Velocidade do escoamento:
. - Temperatura do ar:
(assume-se pressão atmosférica ). - Haste suporte cilíndrica: diâmetro
e altura . - Instrumentos indicam força vertical (sustentação total medida)
e força horizontal (arrasto total medido) .
O que é pedido:
- Calcular o coeficiente de sustentação do aerofólio,
. - Calcular o coeficiente de arrasto do aerofólio,
.
Observações importantes (não resolvo ainda, só registro):
- O arrasto horizontal medido (
) inclui o arrasto do aerofólio mais o arrasto da haste; será preciso estimar o arrasto da haste e subtrair para obter o arrasto do aerofólio. - A sustentação vertical medida (
) será atribuída ao aerofólio (o arrasto da haste não contribui significativamente para sustentação segundo o enunciado).
Passo 2
Converter dimensões para o SI e calcular a área de superfície planform do aerofólio (área de referência
):
- Corda:
. - Envergadura:
.
A área planform (retângulo aproximado) é
Passo 3
Determinar a densidade do ar
a
. Usualmente, a densidade do ar ao nível do mar e
vale aproximadamente
(Se fosse necessário, poderia-se obter
pela equação dos gases ideais supondo
, mas é comum usar o valor tabelado acima.)
Passo 4
Escrever as fórmulas dos coeficientes aerodinâmicos e calcular a pressão dinâmica
:
- Definição de coeficiente de sustentação:
onde
é a força de sustentação (N),
é a densidade do ar (
),
a velocidade do escoamento (
) e
a área de referência (
).
- Definição de coeficiente de arrasto do aerofólio (usar o arrasto do aerofólio isoladamente
):
Calcular a pressão dinâmica
Calcule passo a passo:
O denominador comum
vale
Passo 5
Estimar o arrasto da haste (para depois subtrair do arrasto total medido). Modelo e escolhas:
- Haste cilíndrica com diâmetro
e altura . - Área projetada da haste perpendicular ao escoamento (área de referência para o cilindro):
- O arrasto de um cilindro circular em fluxo perpendicular é approximado por
Escolha do coeficiente de arrasto do cilindro: para o número de Reynolds típico aqui,
é uma escolha prática (valor comum para cilindro circular em regime subcrítico).
Justificando
através do número de Reynolds (rápida verificação):
- Viscosidade dinâmica do ar a
: . - Número de Reynolds para o cilindro com dimensão característica
é
Calcule:
Para
da ordem de
, valores típicos de
ficam em torno de
a
; adotamos
(valor representativo).
Agora calcular
:
Já sabemos que
. Então
Arredondando um pouco,
.
Passo 6
Determinar o arrasto do aerofólio isoladamente:
- Arrasto total medido (instrumentos):
. - Subtrair o arrasto estimado da haste:
Arredondando:
Passo 7
Calcular os coeficientes usando os valores obtidos.
Sustentação medida (assumida toda do aerofólio):
. Assim
Arrasto do aerofólio:
Interpretação rápida e incentivo: esses valores são razoáveis para um modelo de aerofólio em ângulo de ataque moderado —
em torno de
e
na casa de
a
. Mantém a calma: a parte mais “chatinha” foi isolar o arrasto da haste; o resto é aplicação direta das fórmulas.