4.11 - Os seguintes conjuntos de números quânticos na seguinte ordem:
estão incorretos para os elétrons que se encontram emparelhados ou desemparelhados em um orbital. Corrija-os assumindo que os valores de
estão corretos.
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado dá um conjunto de números quânticos (assumindo que são dois elétrons listados juntos) na ordem
:
Pede-se corrigir esse conjunto assumindo que os valores de
estão corretos. Ou seja:
permanece, e é preciso ajustar os demais números quânticos de forma válida para dois elétrons que estejam emparelhados num mesmo orbital (parece ser o caso porque aparecem os dois spins
e
).
Passo 2
O que significa cada número quântico e quais são as regras básicas (vamos devagar, passo a passo):
-
é o número quântico principal. É um inteiro positivo: . O enunciado já fixou . -
é o número quântico azimutal (ou orbital). Ele determina o tipo de orbital ( ) e deve satisfazer
Para
temos
. Portanto
é permitido (corresponde a um orbital do tipo
).
Passo 3
Agora o número quântico magnético
: ele descreve a orientação do orbital e tem que ser um inteiro dentro do intervalo
Para
isso dá
O valor
fornecido no enunciado é, portanto, inválido porque está fora desse intervalo.
Passo 4
O número quântico de spin
tem apenas dois valores possíveis para elétrons:
Regra importante para dois elétrons ocupando o mesmo orbital: eles devem ter os mesmos
e spins opostos (
e
). Isso é o emparelhamento no mesmo orbital (princípio de exclusão de Pauli satisfeito porque os spins são diferentes).
Passo 5
Corrigindo o problema concreto: mantemos
e
. Como
é inválido, devemos escolher um
que pertença a
. Como o enunciado mostra os dois spins
e
, isso indica que os elétrons estão emparelhados no mesmo orbital, logo ambos devem ter o mesmo
. Para mudar o mínimo possível o dado errado, escolhemos
(uma escolha válida; qualquer valor em
também seria aceitável). Portanto os dois elétrons corrigidos ficam com os números quânticos:
Passo 6
Observações finais/justificativas rápidas (para a prova):
- Sempre verifique se
. - Sempre verifique se
e inteiro. - Para dois elétrons no mesmo orbital os três primeiros números quânticos
são idênticos e apenas difere (um e outro ).
Se, por acaso, os elétrons fossem desemparelhados no mesmo subnível(mas em orbitais diferentes), eles teriam o mesmo e mas diferentes .