4.11 - Os seguintes conjuntos de números quânticos na seguinte ordem: n, l, m_{l}, m_{s} estão incorretos para os elétrons que se encontram emparelhados ou desemparelhados em um orbital. Corrija-os assumindo que os valores de n estão corretos.
(d) 2,1,2,+1 / 2

Passo 1

O enunciado dá um conjunto de quatro números quânticos, na ordem n,\,l,\,m_{l},\,m_{s}, e pede para corrigir esse conjunto assumindo que o valor de n está correto. O conjunto fornecido é:
n=2,\; l=1,\; m_{l}=2,\; m_{s}=+1/2.
O objetivo aqui é indicar qual valor(s) desses quatro devem ser ajustados para que o conjunto seja fisicamente válido, mantendo n=2.

Passo 2

O que cada número quântico significa (explicação didática e simples):
  • n: número quântico principal — indica o nível de energia (valores permitidos: n=1,2,3,\dots). Neste problema n=2 já foi fixado como correto.
  • l: número quântico azimutal (ou do momento angular orbital) — define a forma da região onde o elétron vive; seus valores permitidos são inteiros com
0 \le l \le n-1.
Para n=2 isso significa l pode ser 0 ou 1.
  • m_{l}: número quântico magnético — indica a orientação espacial do orbital; seus valores permitidos são inteiros que satisfazem
-\,l \le m_{l} \le +\,l,
ou seja, todos os inteiros entre -l e +l, inclusive.
  • m_{s}: número quântico de spin — só pode assumir dois valores: m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
Sempre que eu citar um desses símbolos, estou a usar exatamente esses significados e essas faixas numéricas.

Passo 3

Verificação direta do conjunto dado usando as regras:
  • Com n=2 temos permitido l=0 ou l=1. O valor dado l=1 está dentro da faixa permitida — portanto l=1 é válido.
  • Para l=1 os valores permitidos de m_{l} são
m_{l} \in \{-1,\,0,\,1\}.
O valor dado m_{l}=2 NÃO está nessa lista, logo é inválido.
  • O valor m_{s}=+\tfrac{1}{2} é um dos dois valores permitidos para o spin, então m_{s} está OK.
Conclusão parcial: o problema está em m_{l}, que não pode ser 2 quando l=1. É preciso corrigir m_{l} (mantendo n=2).

Passo 4

Como corrigir m_{l}? Regras práticas e escolha:
  • Para l=1 temos apenas três opções válidas para m_{l}: -1,\,0,\,1.
  • A correção mais direta (a menor alteração que torna o conjunto válido) é substituir m_{l}=2 por m_{l}=1. Essa escolha mantém a mesma ordem de magnitude positiva e exige o menor ajuste inteiro.
  • Então um conjunto corrigido simples é
n=2,\; l=1,\; m_{l}=1,\; m_{s}=+\tfrac{1}{2}.

Passo 5

Comentário sobre emparelhamento (útil para a prova): se um elétron está num orbital especificado por n,\,l,\,m_{l}, um segundo elétron que ocupe exatamente o mesmo orbital terá necessariamente os mesmos n,\,l,\,m_{l} e spin oposto, por causa do princípio de exclusão de Pauli. Assim, se o elétron corrigido for parte de um par (emparelhado), o outro elétron no mesmo orbital seria
n=2,\; l=1,\; m_{l}=1,\; m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
Se for um elétron desemparelhado (ocupando sozinho o orbital), seu spin pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}, mas sempre com m_{l} igual a -1,\,0 ou 1 (qualquer um desses é permitido).

Passo 6

Resumo final do raciocínio para usar na prova (receita rápida):
  • Verifique n (inteiro, \ge 1).
  • Cheque l seguindo 0 \le l \le n-1.
  • Cheque m_{l} seguindo -l \le m_{l} \le +l e sendo inteiro.
  • Cheque m_{s} — só +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
  • Se algo estiver fora dos intervalos, troque apenas esse número (preferir o menor ajuste inteiro, p.ex. trocar m_{l}=2 por m_{l}=1 quando l=1).

Resposta

2,\,1,\,1,\,+\tfrac{1}{2}

Exercícios relacionados