4.11 - Os seguintes conjuntos de números quânticos na seguinte ordem:
estão incorretos para os elétrons que se encontram emparelhados ou desemparelhados em um orbital. Corrija-os assumindo que os valores de
estão corretos.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá um conjunto de quatro números quânticos, na ordem
, e pede para corrigir esse conjunto assumindo que o valor de
está correto. O conjunto fornecido é:
O objetivo aqui é indicar qual valor(s) desses quatro devem ser ajustados para que o conjunto seja fisicamente válido, mantendo .
O objetivo aqui é indicar qual valor(s) desses quatro devem ser ajustados para que o conjunto seja fisicamente válido, mantendo
Passo 2
O que cada número quântico significa (explicação didática e simples):
-
: número quântico principal — indica o nível de energia (valores permitidos: ). Neste problema já foi fixado como correto. -
: número quântico azimutal (ou do momento angular orbital) — define a forma da região onde o elétron vive; seus valores permitidos são inteiros com
Para
isso significa
pode ser
ou
.
-
: número quântico magnético — indica a orientação espacial do orbital; seus valores permitidos são inteiros que satisfazem
ou seja, todos os inteiros entre
e
, inclusive.
-
: número quântico de spin — só pode assumir dois valores: ou .
Sempre que eu citar um desses símbolos, estou a usar exatamente esses significados e essas faixas numéricas.
Passo 3
Verificação direta do conjunto dado usando as regras:
- Com
temos permitido ou . O valor dado está dentro da faixa permitida — portanto é válido. - Para
os valores permitidos de são
O valor dado
NÃO está nessa lista, logo é inválido.
- O valor
é um dos dois valores permitidos para o spin, então está OK.
Conclusão parcial: o problema está em
, que não pode ser
quando
. É preciso corrigir
(mantendo
).
Passo 4
Como corrigir
? Regras práticas e escolha:
- Para
temos apenas três opções válidas para : . - A correção mais direta (a menor alteração que torna o conjunto válido) é substituir
por . Essa escolha mantém a mesma ordem de magnitude positiva e exige o menor ajuste inteiro. - Então um conjunto corrigido simples é
Passo 5
Comentário sobre emparelhamento (útil para a prova): se um elétron está num orbital especificado por
, um segundo elétron que ocupe exatamente o mesmo orbital terá necessariamente os mesmos
e spin oposto, por causa do princípio de exclusão de Pauli. Assim, se o elétron corrigido for parte de um par (emparelhado), o outro elétron no mesmo orbital seria
Se for um elétron desemparelhado (ocupando sozinho o orbital), seu spin pode ser
ou
, mas sempre com
igual a
ou
(qualquer um desses é permitido).
Passo 6
Resumo final do raciocínio para usar na prova (receita rápida):
- Verifique
(inteiro, ). - Cheque
seguindo . - Cheque
seguindo e sendo inteiro. - Cheque
— só ou . - Se algo estiver fora dos intervalos, troque apenas esse número (preferir o menor ajuste inteiro, p.ex. trocar
por quando ).