4.11 - Os seguintes conjuntos de números quânticos na seguinte ordem:
estão incorretos para os elétrons que se encontram emparelhados ou desemparelhados em um orbital. Corrija-os assumindo que os valores de
estão corretos.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de números quânticos (na ordem
) que está incorreto e pede para corrigi-lo, assumindo que o valor de
está correto. O caso (b) fornecido é:
Ou seja, há dois elétrons descritos com
,
,
e spins
e
. Precisa-se corrigir esse(s) conjunto(s) de números quânticos para que sejam válidos para elétrons emparelhados (ou desemparelhados) em um mesmo orbital, mantendo
.
Passo 2
Vamos revisar as regras básicas dos quatro números quânticos (curtinho e firme, como numa cola de prova):
- O número quântico principal
é um inteiro positivo: . Aqui já está fixo em . - O número quântico azimutal
(também chamado de momento angular orbital) pode assumir valores inteiros desde até . Em fórmulas:
Explicando: para cada nível
existem subníveis
correspondentes a
.
- O número quântico magnético
toma valores inteiros entre e :
- O número quântico de spin
só pode ser ou .
Essas regras são fundamentais: qualquer conjunto que viole alguma delas é inválido.
Passo 3
Aplicando as regras ao caso dado:
- O enunciado fixa
. Logo, só pode ser ou , porque deve obedecer . - No conjunto fornecido foi dado
. Isso é impossível quando : portanto esse é o erro principal. - Observação sobre
: para que seja permitido, é necessário que . Então, entre as opções válidas para (que são e ), apenas permite . Assim a escolha natural e mínima para corrigir é . - Os spins
e estão corretos para dois elétrons que ocupam o mesmo orbital (eles ficam emparelhados com spins opostos). Portanto esses valores de podem ser mantidos.
Passo 4
Conclusão lógica da correção: mantendo
e
, o único valor de
compatível é
. Assim os dois elétrons num mesmo orbital (emparelhados) terão os conjuntos:
Explicando em palavras: é um par de elétrons no subnível
(pois
corresponde ao orbital
), com mesmo
(um dos três orbitais
:
) e spins opostos para obedecer ao princípio de exclusão de Pauli.