4.11 - Os seguintes conjuntos de números quânticos na seguinte ordem: n, l, m_{l}, m_{s} estão incorretos para os elétrons que se encontram emparelhados ou desemparelhados em um orbital. Corrija-os assumindo que os valores de n estão corretos.
(b) 2,2,1,+1 / 2,-1 / 2.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de números quânticos (na ordem n, l, m_{l}, m_{s}) que está incorreto e pede para corrigi-lo, assumindo que o valor de n está correto. O caso (b) fornecido é:
2,\,2,\,1,\,+\tfrac{1}{2}\;/\;-\tfrac{1}{2}.
Ou seja, há dois elétrons descritos com n=2, l=2, m_{l}=1 e spins m_{s}=+\tfrac{1}{2} e m_{s}=-\tfrac{1}{2}. Precisa-se corrigir esse(s) conjunto(s) de números quânticos para que sejam válidos para elétrons emparelhados (ou desemparelhados) em um mesmo orbital, mantendo n=2.

Passo 2

Vamos revisar as regras básicas dos quatro números quânticos (curtinho e firme, como numa cola de prova):
  • O número quântico principal \,n é um inteiro positivo: \,n=1,2,3,\dots. Aqui já está fixo em \,n=2.
  • O número quântico azimutal \,l (também chamado de momento angular orbital) pode assumir valores inteiros desde 0 até n-1. Em fórmulas:
l \in \{0,1,\dots,n-1\}.
Explicando: para cada nível n existem subníveis s,p,d,\dots correspondentes a l=0,1,2,\dots.
  • O número quântico magnético \,m_{l} toma valores inteiros entre -l e +l:
m_{l} \in \{-l,\,-l+1,\dots,0,\dots,+l\}.
  • O número quântico de spin \,m_{s} só pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
Essas regras são fundamentais: qualquer conjunto que viole alguma delas é inválido.

Passo 3

Aplicando as regras ao caso dado:
  • O enunciado fixa n=2. Logo, l só pode ser 0 ou 1, porque l deve obedecer 0 \le l \le n-1 = 1.
  • No conjunto fornecido foi dado l=2. Isso é impossível quando n=2: portanto esse é o erro principal.
  • Observação sobre m_{l}=1: para que m_{l}=1 seja permitido, é necessário que l\ge 1. Então, entre as opções válidas para l (que são 0 e 1), apenas l=1 permite m_{l}=1. Assim a escolha natural e mínima para corrigir é l=1.
  • Os spins m_{s}=+\tfrac{1}{2} e m_{s}=-\tfrac{1}{2} estão corretos para dois elétrons que ocupam o mesmo orbital (eles ficam emparelhados com spins opostos). Portanto esses valores de m_{s} podem ser mantidos.

Passo 4

Conclusão lógica da correção: mantendo n=2 e m_{l}=1, o único valor de l compatível é l=1. Assim os dois elétrons num mesmo orbital (emparelhados) terão os conjuntos:
(2,\,1,\,1,\,+\tfrac{1}{2})\quad\text{e}\quad(2,\,1,\,1,\,-\tfrac{1}{2}).
Explicando em palavras: é um par de elétrons no subnível 2p (pois n=2,\,l=1 corresponde ao orbital 2p), com mesmo m_{l}=1 (um dos três orbitais p: m_l=-1,0,+1) e spins opostos para obedecer ao princípio de exclusão de Pauli.

Resposta

(2,\,1,\,1,\,+\tfrac{1}{2})
(2,\,1,\,1,\,-\tfrac{1}{2})

Exercícios relacionados