4.11 - Os seguintes conjuntos de números quânticos na seguinte ordem: n, l, m_{l}, m_{s} estão incorretos para os elétrons que se encontram emparelhados ou desemparelhados em um orbital. Corrija-os assumindo que os valores de n estão corretos.
(f) 3,0,-1,-1 / 2

Passo 1

O enunciado dá um conjunto de números quânticos na ordem n, l, m_{l}, m_{s} e pede para corrigi-lo assumindo que o valor de n está correto. O conjunto fornecido é:
n=3,\; l=0,\; m_{l}=-1,\; m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
A tarefa é indicar qual(es) valor(es) está(ão) incorreto(s) e apresentar a correção.

Passo 2

Vamos revisar quais são as regras para cada número quântico (explicando como usar isso numa prova):
  • n (número quântico principal): é um inteiro positivo n=1,2,3,\dots. Aqui foi dado n=3 e vamos assumir que está correto.
  • l (número quântico azimutal ou orbital): pode assumir os valores inteiros
l=0,1,2,\dots,n-1.
Para n=3 isso significa l\in\{0,1,2\}. No enunciado temos l=0, que é válido (orbital 3s).
  • m_{l} (projeção do momento angular orbital): para um dado l os valores possíveis são os inteiros
m_{l}=-l,\; -l+1,\; \dots,\; 0,\; \dots,\; +l.
Se l=0, então a única possibilidade é m_{l}=0.
  • m_{s} (spin): sempre vale \pm\tfrac{1}{2}. Portanto m_{s}=-\tfrac{1}{2} é um valor aceitável.
Resumo prático para a prova: dado n, primeiro escreva os possíveis l. Depois para o l escolhido escreva os possíveis m_{l} entre -l e +l. Por fim m_{s} só pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Comparemos o conjunto dado com as regras:
  • n=3: OK (assumido correto).
  • l=0: OK (está dentro de 0\le l\le n-1).
  • m_{l}=-1: NÃO é possível quando l=0, pois naquele caso o único m_{l} permitido é 0.
  • m_{s}=-\tfrac{1}{2}: OK como valor de spin.
Logo o único valor inválido é m_{l}=-1. A correção é substituir m_{l} por 0.

Passo 4

Apresentando a correção final e um comentário sobre elétrons emparelhados/desemparelhados:
  • O elétron com os números quânticos corretos (mantendo n=3 e l=0) fica:
n=3,\; l=0,\; m_{l}=0,\; m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
  • Se a questão envolve o elétron emparelhado com esse (ou seja, o outro elétron no mesmo orbital), o parceiro terá exatamente os mesmos n,l,m_{l} e spin oposto:
n=3,\; l=0,\; m_{l}=0,\; m_{s}=+\tfrac{1}{2}.
Dica para prova: quando vir l=0 pense imediatamente em orbital s e lembre que m_{l} só pode ser 0 — isso evita erro rápido.

Resposta

3,0,0,-\tfrac{1}{2}
(opcional — elétron emparelhado: 3,0,0,+\tfrac{1}{2})

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