11 A tabela mostra o comprimento inicial de três barras e a variação de comprimento das barras quando elas são submetidas a uma força de tração. Ordene as barras de acordo com a deformação sofrida, começando pela maior.
Comprimento Inicial
Variação de Comprimento
Barra A
Barra
Barra C
| Comprimento Inicial | Variação de Comprimento | |
| Barra A |
|
|
| Barra
|
|
|
| Barra C |
|
|
Passo 1
O enunciado pede: ordenar as barras de acordo com a deformação sofrida, começando pela maior.
As informações dadas são (retirei diretamente da tabela do enunciado):
As informações dadas são (retirei diretamente da tabela do enunciado):
- Barra A: comprimento inicial
, variação de comprimento . - Barra B: comprimento inicial
, variação de comprimento . - Barra C: comprimento inicial
, variação de comprimento .
Passo 2
O que queremos comparar é a deformação (também chamada de alongamento relativo). A definição matemática da deformação é:
onde
é a variação absoluta do comprimento (quanto a barra mudou) e
é o comprimento inicial.
Explicando cada símbolo: é um número adimensional (sem unidade) que mede o quanto a barra esticou em relação ao seu tamanho inicial;
tem unidade de comprimento;
é o comprimento inicial. Usamos essa razão porque barras com comprimentos diferentes e mesma
têm deformações diferentes — a comparação faz sentido só relativa ao tamanho inicial.
Explicando cada símbolo:
Passo 3
Calculemos a deformação da Barra A aplicando a fórmula. Para a Barra A temos
e
. Portanto:
Aqui eu apenas dividi numerador e denominador por
para deixar em forma de fator comum.
Passo 4
Agora a Barra B:
e
. Logo:
Note que, após simplificar,
tem exatamente a mesma expressão que
.
Passo 5
Para a Barra C:
e
. Calculamos:
Passo 6
Compare os coeficientes comuns
e
. Em forma decimal:
Como
, concluímos que
. Em outras palavras, A e B têm a mesma deformação, que é maior que a deformação de C.
Passo 7
Se quiser visualizar com um número concreto (só para intuir): suponha
. Então
e
— confirma a ordem encontrada. Já está tudo pronto para a prova: calcule
para cada caso e compare os fatores que aparecem após simplificar.