11 A tabela mostra o comprimento inicial de três barras e a variação de comprimento das barras quando elas são submetidas a uma força de tração. Ordene as barras de acordo com a deformação sofrida, começando pela maior.
Comprimento Inicial Variação de Comprimento
Barra A 2 L_{0} \Delta L_{0}
Barra B 4 L_{0} 2 \Delta L_{0}
Barra C 10 L_{0} 4 \Delta L_{0}

Passo 1

O enunciado pede: ordenar as barras de acordo com a deformação sofrida, começando pela maior.
As informações dadas são (retirei diretamente da tabela do enunciado):
  • Barra A: comprimento inicial 2L_{0}, variação de comprimento \Delta L_{0}.
  • Barra B: comprimento inicial 4L_{0}, variação de comprimento 2\Delta L_{0}.
  • Barra C: comprimento inicial 10L_{0}, variação de comprimento 4\Delta L_{0}.

Passo 2

O que queremos comparar é a deformação (também chamada de alongamento relativo). A definição matemática da deformação é:
\varepsilon=\frac{\Delta L}{L},
onde \Delta L é a variação absoluta do comprimento (quanto a barra mudou) e L é o comprimento inicial.
Explicando cada símbolo: \varepsilon é um número adimensional (sem unidade) que mede o quanto a barra esticou em relação ao seu tamanho inicial; \Delta L tem unidade de comprimento; L é o comprimento inicial. Usamos essa razão porque barras com comprimentos diferentes e mesma \Delta L têm deformações diferentes — a comparação faz sentido só relativa ao tamanho inicial.

Passo 3

Calculemos a deformação da Barra A aplicando a fórmula. Para a Barra A temos \Delta L=\Delta L_{0} e L=2L_{0}. Portanto:
\varepsilon_{A}=\frac{\Delta L_{0}}{2L_{0}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\Delta L_{0}}{L_{0}}.
Aqui eu apenas dividi numerador e denominador por L_{0} para deixar em forma de fator comum.

Passo 4

Agora a Barra B: \Delta L=2\Delta L_{0} e L=4L_{0}. Logo:
\varepsilon_{B}=\frac{2\Delta L_{0}}{4L_{0}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\Delta L_{0}}{L_{0}}.
Note que, após simplificar, \varepsilon_{B} tem exatamente a mesma expressão que \varepsilon_{A}.

Passo 5

Para a Barra C: \Delta L=4\Delta L_{0} e L=10L_{0}. Calculamos:
\varepsilon_{C}=\frac{4\Delta L_{0}}{10L_{0}}=\frac{2}{5}\cdot\frac{\Delta L_{0}}{L_{0}}.

Passo 6

Compare os coeficientes comuns \frac{1}{2} e \frac{2}{5}. Em forma decimal:
\frac{1}{2}=0,5\qquad\text{e}\qquad\frac{2}{5}=0,4.
Como \frac{1}{2}>\frac{2}{5}, concluímos que \varepsilon_{A}=\varepsilon_{B}>\varepsilon_{C}. Em outras palavras, A e B têm a mesma deformação, que é maior que a deformação de C.

Passo 7

Se quiser visualizar com um número concreto (só para intuir): suponha \frac{\Delta L_{0}}{L_{0}}=0,01. Então \varepsilon_{A}=\varepsilon_{B}=0,005 e \varepsilon_{C}=0,004 — confirma a ordem encontrada. Já está tudo pronto para a prova: calcule \varepsilon para cada caso e compare os fatores que aparecem após simplificar.

Resposta

\text{Barra }A=\text{Barra }B>\text{Barra }C

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