) Suponha que o experimento seja amostrar itens aleatoriamente até que um item defeituoso seja observado. Qual é o espaço amostral neste caso?
Passo 1
O enunciado pede o espaço amostral para o experimento que “amostra itens aleatoriamente até que um item defeituoso seja observado”. O conteúdo aqui é a definição de espaço amostral para um experimento de parada (ou “processo de busca do primeiro sucesso”).
Passo 2
Cada resultado desse experimento pode ser descrito como uma sequência finita de observações em que todos os itens anteriores ao último são não-defeituosos e o último é defeituoso. Se chamarmos de
um item não-defeituoso e de
um item defeituoso, um possível resultado é
onde aparece exatamente um
, sempre na última posição.
Passo 3
Como o número de tentativas até ver o primeiro defeituoso pode ser
, o espaço amostral é o conjunto de todas essas sequências, ou seja
Passo 4
Alternativamente, se definirmos a variável aleatória
então
Resposta
O espaço amostral pode ser descrito de duas formas equivalentes:
- Como sequências de itens até o primeiro defeituoso:
- Como número de observações até o primeiro defeituoso: