11^{\text {a }} ) Suponha que o experimento seja amostrar itens aleatoriamente até que um item defeituoso seja observado. Qual é o espaço amostral neste caso?

Passo 1

O enunciado pede o espaço amostral para o experimento que “amostra itens aleatoriamente até que um item defeituoso seja observado”. O conteúdo aqui é a definição de espaço amostral para um experimento de parada (ou “processo de busca do primeiro sucesso”).

Passo 2

Cada resultado desse experimento pode ser descrito como uma sequência finita de observações em que todos os itens anteriores ao último são não-defeituosos e o último é defeituoso. Se chamarmos de \text{ND} um item não-defeituoso e de \text{D} um item defeituoso, um possível resultado é
(\text{ND},\text{ND},\dots,\text{ND},\text{D})
onde aparece exatamente um \text{D}, sempre na última posição.

Passo 3

Como o número de tentativas até ver o primeiro defeituoso pode ser 1,2,3,\dots, o espaço amostral é o conjunto de todas essas sequências, ou seja
S = \bigl\{\,(\text{D}),\;(\text{ND},\text{D}),\;(\text{ND},\text{ND},\text{D}),\;\ldots\bigr\}.

Passo 4

Alternativamente, se definirmos a variável aleatória
X = \text{“número de itens até o primeiro defeituoso”},úé
então
S_X = \{\,1,2,3,\dots\}.

Resposta

O espaço amostral pode ser descrito de duas formas equivalentes:
  1. Como sequências de itens até o primeiro defeituoso:
S = \{\,(\text{D}),\;(\text{ND},\text{D}),\;(\text{ND},\text{ND},\text{D}),\;\dots\}.
  1. Como número de observações até o primeiro defeituoso:
S = \{\,1,2,3,\dots\}.

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