9a) Sejam A e B eventos tais que \mathrm{P}(\mathrm{A})=0,2, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=0,6. Calcule P considerando A e B:
a) mutuamente exclusivos?
b) Independentes

Passo 1

O enunciado dá eventos A e B com P(A)=0,2, P(B)=P e P(A\cup B)=0,6. Queremos achar P em dois casos usando a fórmula geral
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Passo 2

Se A e B são mutuamente exclusivos, então P(A\cap B)=0. Substituindo:
0,6 = 0,2 + P - 0
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P = 0,6 - 0,2 = 0,4.

Passo 3

Se A e B são independentes, então P(A\cap B)=P(A)\,P(B)=0,2\,P. Substituindo na fórmula:
0,6 = 0,2 + P - 0,2\,P
0,6 = 0,2 + 0,8\,P
0,8\,P = 0,6 - 0,2 = 0,4
P = \frac{0,4}{0,8} = 0,5.

Resposta

a) P = 0,4
b) P = 0,5

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